12.5 C
İstanbul
20 Kasım 2018
Evren Popüler Bilim Yüksek Enerji Fiziği

Özel Görelilik: Müonlar ve Uzunluk Büzülmesi

Özel görelilik, belki de fiziğin en ilgi çekici alanlarından bir tanesi olarak öne çıkıyor. Anlaşılması ilk başta güç olan özel görelilik yasalarının, günlük hayattan bir örnekle pekiştirilmesi, bu keyifli alanın konseptlerini anlamamıza yardımcı oluyor. Bu nedenle özel görelilikle ilgili bir önek vermek için en doğru seçimlerden birisi, müonların Dünya atmosferindeki hareketidir.

Kararsız bir yapıya ve yalnızca 2.2 mikrosaniyelik yaşam ömrüne sahip olan müonların oluşum hikayesi ise şöyle: Dünya’ya gelen kozmik ışınların (genellikle yüksek enerjili protonların), Dünya’nın atmosferinin yüksek irtifalarında atom çekirdeğiyle etkileşime girmesiyle, pionlar oluşmakta; saçılan pionlar da, bu yazımıza konu olan, müonlara bozunmaktadır.

Oluşan nurtopu gibi yalnızca 2.2 mikrosaniyelik ömre sahip olan müonların hızları, ışık hızının neredeyse %99.8’ine eşittir. Müonlar bu kısacık ömürlerinde, böylesine yüksek hızlarıyla ancak 10 kilometrelik bir yolculuk yapabilirler. Bunu bilmemizi sağlayan şey, müon dedektörlerinin her bir dakikada bir santimetrekareden bir tane müon geçtiğini ölçmeleridir.

Ancak, ufak bir hesap yaparsanız göreceksiniz ki bu kısacık ömründe, böylesine yüksek bir hıza sahip olmalarına rağmen, sadece (2.994x10^8)(2.2x10^-6) =0.66 km  yol alabilmeleri gerekmektedir. Peki, nasıl oluyor da biz müonları yaklaşık 10 kilometrelik yolculukları sonrasında, deniz seviyesinde gözlemleyebiliyoruz? Bir yerlerde hata mı yapıyoruz?

Zaman Genişlemesini Kullanarak Açıklamak

Evet hata yapıyoruz çünkü, özel göreliliğin bizlere söylediği gibi ışık hızına yaklaştıkça zaman bizim için  ilk referans aldığımız yere göre yavaş akmakta. Müonun sahip olduğu gibi böylesine yüksek hızlarda, bu etkiyi oldukça rahat görebiliriz.

Biz biliyoruz ki, müonun yaşam ömrü olan 2.2 mikrosaniye, müon’un 2.994x10^8 m/s hıza sahip olan referans sisteminde ölçülmektedir. Şimdi, özel göreliliğin bizlere söylediği zaman genişlemesini hesaba katalım ve bakalım, hesaplarımız bu sefer bizi haklı çıkartacak mı?

Dünya’dan, müonun hareketini gözlemleyen bizim için geçen zaman t olsun. Müon için gecen zaman da, t_0. Yazacağımız ileriki yazılarda ispatını yapacağımız zaman genişlemesi denklemini ifade edecek olursak;

(1)   \begin{equation*} t=\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \end{equation*}

(2)   \begin{equation*} t=\frac{2.2x10^-6}{\sqrt{1-\frac{(0.998c)^2}{c^2}}}=34.8x10^-6 s=34.8\mu s \end{equation*}

Yani, müon’un referans sisteminde geçen zamanı, gözlemci olan bizim referans sistemine dönüştürdüğümüzde, bizde geçen zaman 34.8 mikrosaniyeye denk gelmekte. Şimdi tekrar basit bir işlemle, müonun aldığı yolu bulursak; (2.994x10^8)(34.8x10^-6) =10.4 km. Yani görünen o ki, şimdi işler rayına oturmuş durumda.

Bütün mesele, özel göreliliği hesaba katmadan hesap yapıyor oluşumuzdaymış! Yani müonların gözlenmesi, aslında özel göreliliğin naçizane bir ispatıdır.

Uzunluk Büzülmesini Kullanarak Açıklamak
Müonun hareketini Dünya’dan gözlemleyen gözlemci (solda) ve müon ile birlikte Dünya’ya doğru hareket etmekte olan gözlemci (sağda) için uzaklık kavramı

Yazımızın başlığında da belirttiğimiz gibi, aslında bu yazıdaki amacımız uzunluk büzülmesini açıklamaktı. Şimdi, bunu yapmak adına önceki örneğimizde Dünya’dan müonu izleyen gözlemcimizi (yani kendimizi) alıp müon’a eşlik ettirelim (Bunu gerçekten yapabilsek çok havalı olmaz mıydı?) Yani, gözlemcimiz müonla beraber Dünya’ya düşsün (yan yana, aynı hızda hareket etsin).

Şimdi biliyoruz ki, yaşam ömrü 2.2 mikrosaniye olan müonumuz, yalnızca 0.66 km yol alabilir. Peki, şimdi bunu nasıl açıklayacağız? İkimiz de aynı hızda hareket ettiğimiz için, zaman ikimizde de aynı akmaktadır.

O zaman… Müonun referans sistemindeki 0.66 km, Dünya’daki bir gözlemci için 10.4 kilometreye mi denk gelmektedir? Cevap (bizlere de çok heyecan verdiği için, büyük harfle ve ünlem işaretiyle) kocaman bir EVET!

Diyelim ki, Dünya’daki bir gözlemci için, müon’un aldığı yol L_0 olsun. Müon’un “sırtında” yolculuk yapan diğer gözlemci için de L olsun. Öyleyse (zaman genişlemesinin tam tersinin olmasını beklediğimiz için), yukarıdaki ilişkiyi matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:

(3)   \begin{equation*} L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \end{equation*}

Şimdi, elimizdeki 10.4km’lik değeri bu formüle koyalım ve bakalım gerçekten sağlıyor mu?

(4)   \begin{equation*} L=10.4\sqrt{1-\frac{(0.998c)^2}{c^2}} = 0.66km \end{equation*}

(yine büyük harfle ve ünlem işaretiyle) EVET!

Sonuç

Bizler eğer ışık hızına yakın hızda hareket eden bir cismi gözlemlersek, gözlemlediğimiz cismin referans sisteminde geçen zaman bizde geçen zamandan daha kısa olur. Örneğin gözlemcide geçen 34.8 mikrosaniye, hareket eden cisimde geçen 2.2 mikrosaniyeye denktir.

Hareket eden cisim bu zaman farkından dolayı, bizim referans sistemimizde t kadar sürede x kadar yol katettiğinde, kendi referans sisteminde x’ten daha az bir mesafe katetmiş olur. Lakin ikisinde de ulaştığı nokta aynıdır.

Ege Can KARANFİL


Referanslar
1. Arthur Beiser, “Concepts of Modern Physics” , 6th Edition
2. M. Bilge Demirköz, Modern Fizik ders notları
3.https://nmi3.eu/muon-research/characteristics-of-muons.html
4.https://www.isis.stfc.ac.uk/Pages/What-is-a-muon.aspx

Görsel Kaynakları
1.Arthur Beiser, “Concepts of Modern Physics” , 6th Edition, Sayfa 16

Kapak Görseli
Phys.org, <https://phys.org/news/2018-05-standard-particle-physicsthe-absolutely-amazing.html>

Bize destek olarak daha çok içerik üretmemize katkıda bulunun!

Related posts

NASA, İkizler Araştırmasının İlk Sonuçlarını Yayınladı

Rasyonalist

Karbonun Kaya Kadar Sert Ama Kauçuk Gibi Esneyebilen Yeni Bir Formu Bulundu!

Mümin Can

Kozmoloji (Evren Bilim) Nedir?

Ögetay Kayalı

Yorum Bırakın