Eşkenar Dörtgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri

Eşkenar dörtgen, dörtgenlerin özel bir halidir. Bunu anlamak için öncelikle dörtgenleri nasıl ele aldığımızı irdeleyelim.

Dörtgen Nedir?

Dörtgen, adından da anlaşılacağı gibi, dört kenarı ve 4 köşesi olan bir çokgen türüdür. Düzgün olsun ya da olmasın, bütün dörtgenlerin iç açılarının toplamı 360°’ye eşittir (öklid geometrisinde). 6 adet dörtgen tanımlanabilir:

1. Yamuk
2. Paralelkenar
3. Kare
4. Dikdörtgen
5. Deltoid
6. Eşkenar dörtgen

Dörtgenleri basitve karmaşıkşeklinde iki gruba ayırabiliriz. Basit dörtgenlerde komşu olmayan iki kenar kesişmezken, karmaşık dörtgenlerde durum tam tersidir. Karmaşık dörtgen, kelebekşeklini de andırdığı için bazen bu şekilde anılır.

Basit dörtgenler kendi içlerinde dışbükey (konveks) ve içbükey (konkav) olarak ikiye ayrılır. İçbükey dörtgenlerde 180°’den daha büyük bir açı mutlaka vardır, dışbükeylerde ise böyle bir durum söz konusu değildir.

Eşkenar Dörtgen Nedir?

Eşkenar dörtgen, dışbükey bir dörtgendir ve aynı zamanda bir tür paralel kenardır. Yani karşılıklı kenarları muhakkak birbirine paralel olmak zorundadır. Ancak sıradan bir paralelkenardan onu ayıran özelliği, aynı zamanda bütün kenarlarının uzunluklarının da birbirine eşit olmasıdır.

Bu size bir yerden tanıdık geldi mi? Evet, karede de böyle bir durum söz konusu. Kare için eşkenar dörtgenin özel bir durumu (açıların dik açı olduğu durum) diyebiliriz. Yani tüm kareler, bir eşkenar dörtgendir fakat tüm eşkenar dörtgenler kare değildir.

Matematikte aynı zamanda kareleri, eşkenar dörtgenlere dahil etmeyen bir eşkenar dörtgen tanımı daha bulunur. Buna harici (exclusive) tanımlama, diğerine ise dahili (inclusive) tanımlama denir.

Buradan anlayabiliriz ki, bütün eşkenar dörtgenler aynı zamanda paralel kenardır, ancak tersi her zaman doğru değildir. Benzer biçimde, bütün kareler de birer eşkenar dörtgendir ve tersi geçerli değildir.

Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

1. Köşegen ve Açıortay

Köşegen, bir çokgende ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin, onları düzgün olmayan diğer dörtgenlerden ayıran özelliği her zaman dik kesişiyor olmalarıdır. Dik kesişmelerinin yanında bu iki köşegen birbirini iki eş parçaya böler. Eşkenar dörtgenin köşegenlerini çizdiğimizde aynı zamanda açıortaylarını da çizmiş oluruz. Açıortay, bir açıyı ölçüleri birbirine eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru parçası demektir. Çizdiğimiz bu köşegenler de her bir köşedeki açıyı iki eş parçaya ayırır.

2. Alan

Köşegenler yalnızca açıları değil, dörtgenin alanını da eş parçalara böler. Yukarıdaki şekilde gösterilen renkli alanların her biri, birbirine eş dik üçgenlerdir. Buradan şöyle bir sonuç da çıkarabiliriz: Bir eşkenar dörtgenin iki köşegeni de onun alanını iki eş parçaya böler. Ancak burada dikkat etmelisiniz ki alanını iki eş parçaya bölmesi köşegenleri, şeklin simetri ekseni yapmaz!

3. Çemberler ve Eşkenar Dörtgen

Geometride “Çevrel çember” ve “İç teğet çember” diye adlandırılan iki terim bulunur. Çevrel çember, bir çokgeni çevreleyen ve tüm köşelerini üzerinde bulunduran çembere denir. İç teğet çember ise bir çokgenin içinde bulunan ve çokgenin tüm kenarlarına teğet olan çemberin adıdır. Tüm üçgenlerin, düzgün çokgenlerin (tüm kenarları ve açıları birbirine eşit olan) ve bazı düzgün olmayan çokgenlerin çevrel çemberi ve iç teğet çemberi vardır.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor. Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak... Daha fazla göster

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

Her ne kadar tüm kenar uzunlukları aynı olsa da tüm açıları birbirine eşit değildir. Bu nedenle geometrik olarak düzgün sayılmayan şeklimizin etrafına çevrel çember çizmek de, içine iç teğet çember oturtmak da mümkün değildir.

4. Üç Boyutta Eşkenar Dörtgen

1.Dörtgenimizi herhangi bir kenarı etrafında döndürdüğümüzde bir ucu içbükey (konkav), bir ucu dışbükey koniler olan silindirik bir yüzey elde ederiz.

2. Bu dörtgenin iki karşı kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası etrafında döndürdüğümüzde ise iki ucu da içbükey koniler olan silindirik bir yüzey elde ederiz. Kesit görünümü aşağıdaki gibi olur.

3.Dörtgenimizi köşegenlerinden biri etrafında döndürdüğümüzde ise tabanlarından birbirine yapışık iki koni elde ederiz. Bu konilerin çapı ise hangi köşegeni seçtiğimize bağlı olarak değişir. Uzun olan köşegeni seçtiysek çap, kısa olan köşegen kadar olacaktır ve tam tersi de geçerli olur.

Eşkenar Dörtgen Formülleri

Alanı

Dikdörtgenlerde alan bulurken iki dik kenarı çarparız; dik üçgende alan bulurken de birbirine dik kenarları çarpar bu kez sonucu ikiye böleriz. Benzer biçimde eşkenar dörtgende de alan bulurken yine bir diklikten yararlanılır ama hangi diklikten? Bildiğiniz üzere şeklimizde herhangi bir dik açı bulunmuyor, tabii köşegenleri çizene kadar!

Daha önce de belirttiğimiz gibi bu dörtgenlerin köşegenleri her daim dik kesişir. Köşegenlerin uzunluklarını çarpıp sonucu ikiye böldüğümüzde ise şeklimizin alanını elde etmiş oluruz.

Bu sayede yukarıdaki görselde alanı:

şeklinde buluruz.

Alanı bulmanın tek yolu köşegenlerden yararlanmak değildir. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir köşeden karşı kenara dikme indirip bu dikmenin uzunluğu ile indirdiğimiz kenarın (taban) uzunluğunu çarptığımızda da şeklimizin alanını bulmuş oluruz. Bu aslında herhangi bir paralelkenarın alanını bulmak için kullanılan bir yöntemdir. Belirttiğimiz gibi eşkenar dörtgen de bir paralel kenar olduğundan, bu yöntem burada da kullanılabilir.

Yukarıdaki görselde alanı h.|CD|şeklinde buluruz.

Eşkenar dörtgenin alanını bulmak için kullanabileceğimiz bir yöntem daha mevcuttur: Sinüslü alan teoremi. Birbirini 180°'ye tamamlayan açıların, diğer bir deyişle birbirinin bütünleri olan açıların, sinüs değerleri eşittir. Ve eşkenar dörtgendeki komşu iki açı (bütün paralelkenarlar için geçerlidir bu) birbirinin her zaman bütünleridir. Bu nedenle yine yukarıdaki görsele göre şu şekilde de alan bulabiliriz:|CD| . sin(∠A)ya da |CD| . sin(∠B).

Çevresi

Eğer bir kenar uzunluğunu biliyorsanız çevresini bulmak için yapmanız gereken şey oldukça kolay olacaktır; bu sayıyı dörtle çarpmak. Ancak bir kenarı yerine iki açıortayının uzunluğunu biliyorsanız korkmayın, işiniz yine de çok zor değil. Bu sefer kullanmanız gereken şey Pisagor teoremidir. Aşağıdaki görseli inceleyerek ne demek istediğimizi daha rahat anlayabilirsiniz.

Köşegenlerin uzunluklarını biliyorsak "x" ve "y" bu uzunlukların yarısına eşit olacaktır. Pisagor teoreminin bize söylediğine göre bu duurmda şeklin bir kenarının uzunluğu y² + x² eşitliğini kullanarak buluruz. sonra da bulduğumuz sayıyı 4 ile çarpmak yeterli olacaktır ya da bu noktada yine üçgenin alanından faydalandığımız yöntemi de kullanabiliriz.

Agora Bilim Pazarı

Erdemler Serisi: Çocuklar İçin 9 Bilim Kitabı

Ülkemizde ve yurt dışında modern bilimin en önemli isimlerin hayatlarını Serhat Filiz’in harika çizimleriyle öğrenmeye ne dersiniz? Edineceğiniz kitapların detaylarını aşağıda bulabilirsiniz.

Benim Adım Aziz Sancar
İdealist Olmanın Önemi
İdealistti Aziz Sancar. Yaşamını bunun üzerine kurmuştu. Çalışmış, başarmış, ideallerini gerçekleştirmişti. Bütün dünya onu tanıyor ve başarılarını alkışlıyordu. Onu, bugünlere getirenleri hiç unutmadı Aziz Sancar.

Benim Adım Albert Einstein
Azimli Olmanın Önemi
Ben bir bilim insanıyım. Ben de herkes gibi bu dünyada yaşadım ve zamanı gelince ayrıldım. Ama eserlerim, buluşlarım, getirdiğim yenilikler asla unutulmayacak. Yeryüzündeki şartların düzelmesi, savaşların bitmesi, her şeyin güzel olması sadece bilimsel buluşlarla değil, ahlaklı ve doğru bir yaşamla sağlanır. Bunu asla unutmayın!

Benim Adım Graham Bell
Yardımlaşmanın Önemi
Ben Graham Bell. Bir bilim insanıyım. Hayatım boyunca insanların hayatını kolaylaştırmak için çalıştım. Bunun için icatlar yaptım, yeni aletler keşfettim. Tüm bunları yardımlaşmak için, insanlara faydalı olmak için yaptım. Çalışmalarımda, başka bilim dallarında çalışan arkadaşlarımdan yardım aldım. Çünkü insan her konuda anlamıyla bilgi sahibi olamaz. Bilmediğimiz konuları bir başkasına sormak, başkalarının fikirlerini almak bir eksik değil, büyük bir erdemdir.

Benim Adım Louis Pasteur
Disiplinli Olmanın Önemi
Ben bir bilim insanıyım, bir doktorum. Bilim ve barışın, cehaleti yeneceğinden eminim. Milletlerin, yıkmak ve yok etmek için değil, barışı ve yaşamayı yüceltmek için bir gün birleşeceğine inanıyorum. Geleceğimizi, bu yolda uğraş verenlere, bu yolu ışıklandıranlara
borçluyuz.

Benim Adım Marie Curie
Sözünü Tutmanın Önemi
Marie Curie, Nobel Ödülü’nü alan ilk kadın bilim insanıdır. Onun yaşadığı dönemde kadınlar günümüzdeki gibi özgür değillerdi. Bu nedenle bilimsel çalışmalarını yaparken birçok zorlukla karşılaştı. Buna karşın eşi Pierre Curie’ye pes etmemeye dair söz vermişti. Eşinin ölümünden
sonra sözünü tutarak insanlık adına çok faydalı buluşlara imza attı. Nobel Ödülü’nü iki kez alan bilim insanı olarak da tarihe geçti.

Benim Adım Nikola Tesla
Hayal Kurmanın Önemi
Hayal kuran insanları başarıya götüren şey, hayallerinden vazgeçmemeleri ve kararlı olmalarıdır. Bugün düşünüp üzerinde çalışmaya başladığınız bir fikir eğer vazgeçmezseniz ileride insanlığın kaderini değiştiren faydalı bir buluş olabilir. Başarının en büyük sırrı asla pes etmemek, sabırlı olmak ve çok çalışmaktır.

Benim Adım Galileo
Paylaşmanın Önemi
Bir insanın diğer insanların yanında kıymeti, bildiklerini paylaştığı zaman çoğalır. Bu sayede keşfettiğimiz ya da öğrendiğimiz bazı bilgiler diğer insanlara da yol gösterici olur. Sadece bilgiyi değil, elimizdekileri de diğer insanlarla ya da hayvanlarla paylaşmak
hepimizin eşit şartlara ulaşmasında ve birbirimizi sevmede etkilidir. Dünyanın daha güzel bir yer olması kardeşçe yaşamakla mümkün olur.

Benim Elon Musk
Kararlı Olmanın Önemi
Yapmak istediğimiz bir şeyde kararlı olmak o işi başarmakta çok etkilidir. Hayallerimizden, isteklerimizden vazgeçmediğimiz ve onları gerçekleştirmek için çalıştığımız sürece üstesinden gelemeyeceğimiz zorluk yoktur. Yeter ki kendimize inanalım ve güvenelim.

Benim Thomas Edison
Yaratıcı Olmanın Önemi
Hayatın en büyük hataları, başarıya ne kadar yaklaştıklarını bilmeyen insanların, vazgeçmelerinden dolayı olur. Yaratıcılığımızdan ve hayallerinden vazgeçmeyin. Başarıya ancak bu şekilde ulaşılır.

Set İçindeki Ürünler:

•  Benim Adım Aziz Sancar
•  Benim Adım Albert Einstein
•  Benim Adım Graham Bell
•  Benim Adım Louis Pasteur
•  Benim Adım Marie Curie
•  Benim Adım Nikola Tesla
•  Benim Adım Galileo
•  Benim Elon Musk
•  Benim Thomas Edison

Bilgiler ve Uyarılar:

1. Bu ürün sipariş alındıktan 1-3 gün içinde postalanacaktır.
2. Bu eserler, okuma-yazma bilen 5-8 yaş grubuna uygundur.
3. Lütfen sipariş vermeden önce iade ve ürün değişikliği ile ilgili bilgilendirmemizi okuyunuz.
4. Bu kampanya, Panama Yayıncılık tarafından Evrim Ağacı okurlarına sunulan fırsatlardan birisidir.

Devamını Göster

₺360.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

Hazırlayan:Arya Elçi
Editör:Ögetay Kayalı

Referanslar:
1.BYJU's, "Rhombus", < https://byjus.com/maths/rhombus/ >
2.Cut The Knot, "Classification of Quadrilaterals", < https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Quadrilaterals.shtml >
3.Tutors, "How to Find the Area of a Rhombus", < https://tutors.com/math-tutors/geometry-help/how-to-find-the-area-of-a-rhombus >
4.Walter Whiteley, York University, <http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.02/beth1.html>

Kapak Görseli:
gettyimages, "Sunset abstract geometric vector background. Retro rhombus pattern of geometric shapes. Colorful mosaic banners", < https://www.gettyimages.com/detail/illustration/sunset-abstract-geometric-vector-background-royalty-free-illustration/667552368 >