AstrofizikAstronomi

Yıldız Astrofiziği: Virial Teoremi

Virial teoremi; kendi kütle çekimi altında çökerek, homojen kütle dağılımına sahip küresel bir yapı şeklinde dengeye gelmiş bir cismin, toplam kinetik enerjisinin, kütle çekimsel enerjisinin yarısına eşit olacağını ifade eder. Daha basit bir ifadeyle; hidrostatik dengedeki bir yıldızın, kütle çekimsel enerjisinin yarısı, gazı ısıtmak üzere termal enerji olarak harcanır.

U termal enerji, Ω kütle çekimsel potansiyel enerji olmak üzere, aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.

Virial Teoremi Denklemi

Eğer yıldız hidrostatik denge durumunda değilse, bu durumda bir eşitlikten söz edilemez. Kütle çekimsel enerjinin fazla olması durumunda, yıldız çökmeye devam edecek, bu süreçte de dengeye gelene kadar gazı ısıtmaya devam edecektir. (Ayrıca bkz. Jeans Kriterleri)

Virial Teoremi Denkleminin Elde Edilişi

Hidrostatik denge durumundaki bir yıldız için,

Bu denklemi ile çarparsak,

elde edilir. Birim kütle elemanı dM, birim alan ile yoğunluğun çarpımı olarak ifade edilebildiğinden,

şeklinde yazılabilir. İlgili katmanın hacmi,

olduğuna göre, (4) numaralı denklem, (3) numaralı denklemde solundaki ifade yerine; (5) numaralı denklem ise (3) numaralı denklemde sağdaki ifade yerine yazılırsa, (3) numaralı denklem aşağıdaki şekle gelir.

Eğer yıldızın kütlesi boyunca integral alırsak, kütle çekimsel potansiyel,

İdeal gaz yasasına göre, T sıcaklığına sahip bir gaz içerisindeki parçacıkların kinetik enerjileri 3kT/2‘dir. Bu durumda termal enerji ϵ

Gazlarda basınç için bildiğimiz PV=NkT ifadesini, ϵ cinsinden, P=2ϵ/3 olarak yazabiliriz. Bu durumda (9) numaralı ifade aşağıdaki şekilde yazılabilir.

Bu ifadedeki integral kısmı yıldızın toplam termal enerjisi Uyu ifade eder. Böylelikle,

olarak bulunur.

Ögetay Kayalı

Kaynaklar
1. Melike Afşar, Solar System ders notları, Ege Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü
2. K.S.De Boer and W.Seggewiss, Stars and Stellar Evolution, 4.2.1 Virial Theorem, 57
3. The Virial Theorem, <http://hosting.astro.cornell.edu/academics/courses/astro201/vt.htm>

Ögetay Kayalı

Rasyonalist kurucu, editör ve kıdemli yazar. NASA'nın APOD platformunda görevli olmak üzere, Michigan Tech. Üniversitesinde araştırma görevlisi olarak Astrofizik üzerine doktora yapmaktadır. Ege Üni. Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümünden birincilikle mezun olduktan sonra bir yıl kozmoloji üzerine yüksek lisans, ardından bir yıl da İzmir Uluslararası Biyotıp ve Genom Merkezinde Moleküler Biyoloji ve Genetik üzerine yüksek lisans yapmıştır.

Bir cevap yazın

Başa dön tuşu

 
Bilim dünyasındaki önemli gelişmelerden haberdar olmak için haftalık/aylık bültenimize abone olun.
Devam ederek gizlilik politikasını kabul etmiş olursunuz.