9.5 C
İstanbul
25 Şubat 2020
Astrofizik Astronomi

Yıldız Astrofiziği: Virial Teoremi

gas giant planet forming around young star

Virial teoremi; kendi kütle çekimi altında çökerek, homojen kütle dağılımına sahip küresel bir yapı şeklinde dengeye gelmiş bir cismin, toplam kinetik enerjisinin, kütle çekimsel enerjisinin yarısına eşit olacağını ifade eder. Daha basit bir ifadeyle; hidrostatik dengedeki bir yıldızın, kütle çekimsel enerjisinin yarısı, gazı ısıtmak üzere termal enerji olarak harcanır.

U termal enerji, Ω kütle çekimsel potansiyel enerji olmak üzere, aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.

Virial Teoremi Denklemi

Eğer yıldız hidrostatik denge durumunda değilse, bu durumda bir eşitlikten söz edilemez. Kütle çekimsel enerjinin fazla olması durumunda, yıldız çökmeye devam edecek, bu süreçte de dengeye gelene kadar gazı ısıtmaya devam edecektir. (Ayrıca bkz. Jeans Kriterleri)

Virial Teoremi Denkleminin Elde Edilişi

Hidrostatik denge durumundaki bir yıldız için,

Virial Teoremi Denklem 2

Bu denklemi Virial Teoremi Denklem 11 ile çarparsak,

Virial Teoremi Denklem 3

elde edilir. Birim kütle elemanı dM, birim alan ile yoğunluğun çarpımı olarak ifade edilebildiğinden,

Virial Teoremi Denklem 4

şeklinde yazılabilir. İlgili katmanın hacmi,

Virial Teoremi Denklem 5

olduğuna göre, (4) numaralı denklem, (3) numaralı denklemde solundaki ifade yerine; (5) numaralı denklem ise (3) numaralı denklemde sağdaki ifade yerine yazılırsa, (3) numaralı denklem aşağıdaki şekle gelir.

Virial Teoremi Denklem 6

Eğer yıldızın kütlesi boyunca integral alırsak, kütle çekimsel potansiyel,

Virial Teoremi Denklem 7

İdeal gaz yasasına göre, T sıcaklığına sahip bir gaz içerisindeki parçacıkların kinetik enerjileri 3kT/2‘dir. Bu durumda termal enerji ϵ

Virial Teoremi Denklem 8

Gazlarda basınç için bildiğimiz PV=NkT ifadesini, ϵ cinsinden, P=2ϵ/3 olarak yazabiliriz. Bu durumda (9) numaralı ifade aşağıdaki şekilde yazılabilir.

Virial Teoremi Denklem 9

Bu ifadedeki integral kısmı yıldızın toplam termal enerjisi Uyu ifade eder. Böylelikle,

Virial Teoremi Denklem 10

olarak bulunur.

Ögetay Kayalı

Kaynaklar
1. Melike Afşar, Solar System ders notları, Ege Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü
2. K.S.De Boer and W.Seggewiss, Stars and Stellar Evolution, 4.2.1 Virial Theorem, 57
3. The Virial Theorem, <http://hosting.astro.cornell.edu/academics/courses/astro201/vt.htm>

ilginizi Çekebilir

47 Tucanae (NGC 104) Küresel Yıldız Kümesi

Kemal Cihat Toprakçı

Yıldız Astrofiziği: Yıldızların Parlaklıkları

Ögetay Kayalı

Kozmoloji: Kozmolojik Parametreler ve Belirlenme Yöntemleri

Ögetay Kayalı

4 yorumlar

Yıldız Astrofiziği: Hidrostatik Denge | Rasyonalist.org 5 Aralık 2016 at 20:11

[…] çekimsel potansiyel enerjinin bir kısmını, termal (ısısal) enerjiye dönüştürür (Bkz. Virial Teoremi). Bu da, bulutun çöktükçe ısınmaya başlaması anlamına gelir. Bir noktada dengeye gelecek […]

Yıldız Astrofiziği: Çökme Süresi (Serbest Düşme Zamanı) | Rasyonalist.org 18 Aralık 2016 at 01:05

[…] Virial teoremi üzerinden hareketle Jeans kriterlerini tanımlamıştık. Eğer sistem, Jeans kriterlerinde belirtilen yeterli koşulları sağlıyorsa kendi üzerine çökecektir. Bu çöküşü biraz daha detaylı anlayabilmek için, böylesi bir sistemin kendisi üzerine çökme süresini incelemeliyiz. (Bkz. Yıldız Astrofiziği: Virial Kuramı) […]

Yıldız Astrofiziği: Yıldızlarda Minimum ve Maksimum Kütle | Rasyonalist.org 26 Aralık 2016 at 20:28

[…] merkezinin ne kadar sıcak olacağını, onun başlangıç kütlesi belirler. (Ayrıca bkz. Viral Teoremi & Hidrostatik […]

Yıldız Astrofiziği: Hertzsprung-Russell Diyagramı | Rasyonalist.org 31 Aralık 2016 at 15:15

[…] Yıldızı oluşturan gaz ve toz bulutu çöktükçe, kütle çekimsel potansiyel enerjinin bir kısmı, Virial Teoremi'ne göre, gazı ısıtmak için harcanır. Bu yüzden bulut çöktükçe, sıcaklık artmaya başlar. Sıcaklık, çekirdek kısmında daima daha fazladır, çünkü çekirdek daha fazla çöker. Nükleer tepkimeler ise, sıcaklığa aşırı duyarlıdır ve en kolay gerçekleşen nükleer füzyon reaksiyonu, diğerlerine göre ihtiyaç duyduğu düşük sıcaklık sebebiyle, hidrojenin helyuma dönüşümüdür. Dolayısıyla ilk önce hidrojenin füzyonu başlar ve hidrojenin yanması, helyuma göre oldukça kararlıdır. Ne kadar süre boyunca yıldızın hidrojeni ana enerji kaynağı olarak kullanacağı, o yıldızın temelde kütlesine bağlıdır. Çünkü ne kadar fazla kütle, o kadar fazla çökme, o kadar fazla sıcaklık, o kadar fazla reaksiyon olasılığı demektir. Eğer reaksiyonları çabuk gerçekleştirirse, yakıtını kısa sürede harcar. (Bkz. Virial Teoremi) […]

Yorum Bırakın