AstrofizikAstronomi

Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

Bir gaz kütlesinin çökmesi için yeterli koşul sınırını veren kriterlere, Jeans kriterleri diyoruz. Hidrostatik dengenin yokluğu, iki temel durumla açıklanabilir: Ya madde, kendi kütle çekimi üzerine çökmektedir ya da dağılmaktadır. Yıldız oluşumu sırasında, gaz kütlesi, kendi kütle çekimi altında çökmeye başlar. Bu çökmeye, içeride ısınan gazın oluşturduğu basınç karşı koyar. Kütle çöktükçe, basınç da artacağından bir noktada dengeye gelinir. Bu dengeye, hidrostatik denge denildiğini biliyoruz.

Tüm bu sınırlamaları bildiğimize göre, başlangıç koşulları belirlenen bir gaz kütlesinin, çöküp çökmeyeceğini de belirleyebiliriz. Jeans kriterlerini üç ayrı şekilde yazabiliriz: Jeans kütlesi, Jeans yarıçapı ve Jeans yoğunluğu.

Virial teoreminden bildiğimiz üzere, hidrostatik dengedeki bir ortam için Ω=2U‘dur. Fakat dengenin olmadığı, çökmenin gerçekleştiği durumları arıyorsak,Ω>2U durumunu araştırmalıyız. Ω yani kütle çekimsel potansiyel enerji, termal enerji U‘dan yeterince büyük olmalı ki sistem çökmeye başlayabilsin (ya da çökmeye devam edebilsin).

Jeans Kriterleri Denklemleri

Kütle çekimsel potansiyel enerji Ω aşağıdaki şekilde verilir.

jeans kriterleri denklem

Termal enerji U ise,

Jeans Kriterleri Denklem 2 Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

olarak verilir. Böylelikle bu iki ifadeyi, kütle çekimsel potansiyel enerjinin, termal enerjiden fazla olduğu koşulunda yerine yazacak olursak, aşağıdaki eşitsizliği elde ederiz.

Jeans Kriterleri Denklem 3 Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

Jeans Kütlesi

Eşitsizlikteki R parametresini M cinsinden yazabiliriz. Küresel bir yapı için

Jeans Kriterleri Denklem 4 Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

olduğuna göre, 

Jeans Kriterleri Denklem 5 Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

olarak yazılabilir. Eğer bu ifadeyi yerine koyacak olursak,

jeans kütlesi denklemi

İfadeyi düzenlemek için M ifadesini kökün içerisinden çıkarıp, kalanları karşı tarafa attığımızda,

Jeans Kütlesi Denklemi 2 Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

Eşitliğin bir tarafında kütle M ifadesini yalnız bırakalım.

Jeans Kütlesi Denklemi 3 Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

İfadenin üslerini düzenleyerek, kütle için sade bir hale getirirsek,

jean kütlesi formülü denklemi

Böylelikle bulutsunun çökmesi için gerekli minimum kütle değeri olan Mj elde edilmiş olur.

Jeans Yarıçapı

(3) numaralı denkleme geri dönelim ve bu kez ifadeyi R cinsinden düzenleyelim.

Jeans Kriterleri Denklem 4 Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

olduğuna göre, bu ifadeyi yerine yazacak olursak,

Jeans Yarıçapı Denklemi 1 Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

elde ederiz. Bu ifadede üsleri açıp, R ifadelerini sadeleştirdiğimizde denklem,

Jeans Yarıçapı Denklemi 2 Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

haline gelir. Eğer burada R2‘yi yalnız bırakır ve her iki tarafın karekökünü alırsak, aradığımız R ifadesine ulaşırız.

jeans yarıçapı denklemi formülü

Böylelikle bulutsunun çökmesi için gerekli minimum yarıçap olan Rj bulunmuş olur.

Jeans Yoğunluğu

Jeans yoğunluğunu M‘ye bağlı olarak yazmak için, (5) numaralı denkleme geri dönelim.

Jeans Kriterleri Denklem 3 Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

Eğer her iki tarafın karesini alarak; M2 ile ρ‘nun yerini değiştirelim.

jeans yoğunluğu denklemi formülü

Böylelikle bulutsunun çökmesi için gerekli minimum yoğunluk değeri olan ρj elde edilir.


Hazırlayan: Ögetay Kayalı

Referanslar
1. Melike Afşar, Solar System ders notları, Ege Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü
2. K.S.De Boer and W.Seggewiss, Stars and Stellar Evolution, 7.3.1 Gravitational Instability (Jeans Instability), 106
3. Susanne Höfler, Gravitational Collapse, <https://www.astro.uu.se/~hoefner/astro/teach/apd_files/apd_collapse.pdf>

Ögetay Kayalı

Rasyonalist kurucu, editör ve kıdemli yazar. NASA'nın APOD platformunda görevli olmak üzere, Michigan Tech. Üniversitesinde araştırma görevlisi olarak Astrofizik üzerine doktora yapmaktadır. Ege Üni. Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümünden birincilikle mezun olduktan sonra bir yıl kozmoloji üzerine yüksek lisans, ardından bir yıl da İzmir Uluslararası Biyotıp ve Genom Merkezinde Moleküler Biyoloji ve Genetik üzerine yüksek lisans yapmıştır.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button