AstrofizikAstronomi

Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

Hikayenin Öne Çıkanları
  • Tanım
  • Jeans Kriterleri Denklemleri
  • Jeans Kütlesi
  • Jeans Yarıçapı
  • Jeans Yoğunluğu

Bir gaz kütlesinin çökmesi için yeterli koşul sınırını veren kriterlere, Jeans kriterleri diyoruz. Hidrostatik dengenin yokluğu, iki temel durumla açıklanabilir: Ya madde, kendi kütle çekimi üzerine çökmektedir ya da dağılmaktadır. Yıldız oluşumu sırasında, gaz kütlesi, kendi kütle çekimi altında çökmeye başlar. Bu çökmeye, içeride ısınan gazın oluşturduğu basınç karşı koyar. Kütle çöktükçe, basınç da artacağından bir noktada dengeye gelinir. Bu dengeye, hidrostatik denge denildiğini biliyoruz.

Tüm bu sınırlamaları bildiğimize göre, başlangıç koşulları belirlenen bir gaz kütlesinin, çöküp çökmeyeceğini de belirleyebiliriz. Jeans kriterlerini üç ayrı şekilde yazabiliriz: Jeans kütlesi, Jeans yarıçapı ve Jeans yoğunluğu.

Virial teoreminden bildiğimiz üzere, hidrostatik dengedeki bir ortam için Ω=2U‘dur. Fakat dengenin olmadığı, çökmenin gerçekleştiği durumları arıyorsak,Ω>2U durumunu araştırmalıyız. Ω yani kütle çekimsel potansiyel enerji, termal enerji U‘dan yeterince büyük olmalı ki sistem çökmeye başlayabilsin (ya da çökmeye devam edebilsin).

Jeans Kriterleri Denklemleri

Kütle çekimsel potansiyel enerji Ω aşağıdaki şekilde verilir.

jeans kriterleri denklem

Termal enerji U ise,

Jeans Kriterleri Denklem 2

olarak verilir. Böylelikle bu iki ifadeyi, kütle çekimsel potansiyel enerjinin, termal enerjiden fazla olduğu koşulunda yerine yazacak olursak, aşağıdaki eşitsizliği elde ederiz.

Jeans Kriterleri Denklem 3

Jeans Kütlesi

Eşitsizlikteki R parametresini M cinsinden yazabiliriz. Küresel bir yapı için

Jeans Kriterleri Denklem 4

olduğuna göre, 

Jeans Kriterleri Denklem 5

olarak yazılabilir. Eğer bu ifadeyi yerine koyacak olursak,

jeans kütlesi denklemi

İfadeyi düzenlemek için M ifadesini kökün içerisinden çıkarıp, kalanları karşı tarafa attığımızda,

Jeans Kütlesi Denklemi 2

Eşitliğin bir tarafında kütle M ifadesini yalnız bırakalım.

Jeans Kütlesi Denklemi 3

İfadenin üslerini düzenleyerek, kütle için sade bir hale getirirsek,

Jeans Kütlesi Denklemi 4

Böylelikle bulutsunun çökmesi için gerekli minimum kütle değeri olan Mj elde edilmiş olur.

Jeans Yarıçapı

(3) numaralı denkleme geri dönelim ve bu kez ifadeyi R cinsinden düzenleyelim.

Jeans Kriterleri Denklem 4

olduğuna göre, bu ifadeyi yerine yazacak olursak,

Jeans Yarıçapı Denklemi 1

elde ederiz. Bu ifadede üsleri açıp, R ifadelerini sadeleştirdiğimizde denklem,

Jeans Yarıçapı Denklemi 2

haline gelir. Eğer burada R2‘yi yalnız bırakır ve her iki tarafın karekökünü alırsak, aradığımız R ifadesine ulaşırız.

jeans yarıçapı denklemi

Böylelikle bulutsunun çökmesi için gerekli minimum yarıçap olan Rj bulunmuş olur.

Jeans Yoğunluğu

Jeans yoğunluğunu M‘ye bağlı olarak yazmak için, (5) numaralı denkleme geri dönelim.

Jeans Kriterleri Denklem 3

Eğer her iki tarafın karesini alarak; M2 ile ρ‘nun yerini değiştirelim.

jeans yoğunluğu denklemi

Böylelikle bulutsunun çökmesi için gerekli minimum yoğunluk değeri olan ρj elde edilir.


Hazırlayan: Ögetay Kayalı

Referanslar
1. Melike Afşar, Solar System ders notları, Ege Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü
2. K.S.De Boer and W.Seggewiss, Stars and Stellar Evolution, 7.3.1 Gravitational Instability (Jeans Instability), 106
3. Susanne Höfler, Gravitational Collapse, <https://www.astro.uu.se/~hoefner/astro/teach/apd_files/apd_collapse.pdf>

Etiketler

Ögetay Kayalı

Rasyonalist kurucu, editör ve yazar. Michigan Tech. Üniversitesi Fizik bölümünde araştırma görevlisi olarak doktorasını yapmaktadır. Öncesinde Ege Üni. Astronomi bölümünden birincilikle mezun olup burada bir yıl kozmoloji üzerine yüksek lisans yapmıştır. Ayrıca İzmir Biyotıp ve Genom Enstitüsünde, Moleküler Biyoloji ve Genetik bölümünde bir yıl yüksek lisansını gerçekleştirdiği sırada lazerli biyofotonik görüntüleme teknikleri üzerine çalışmalarda bulunmuştur.

Bir cevap yazın

Başa dön tuşu
Kapalı
Kapalı