Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Yamuk nedir? Formülleri ve Özellikleri

Yamuk nedir? Formülleri ve Özellikleri
4 dakika
31,604
  • Özgün
Tüm Reklamları Kapat

Yamuk, yalnızca iki kenarı paralel olan dörtgendir ve paralel kenarlarının uzunlukları her zaman birbirinden farklıdır. Paralel olmayan diğer iki kenarının ise uzunlukları eşit olabileceği gibi olmayabilir de. Eşit olduğu durumlarda bu yamuğa, ikizkenar yamuk adı verilir.

Elbette tek özel yamuk, ikizkenar yamuk değildir. Bunun dışında bir kenarı, iki paralel kenara dik olan yamuğu, dik yamuk olarak adlandırırız. Aşağıdaki görselde yamuk türlerine örnekler görebilirsiniz.   

Tüm Reklamları Kapat

(1) İkizkenar yamuk, (2) Sıradan yamuk, (3) Dik yamuk
(1) İkizkenar yamuk, (2) Sıradan yamuk, (3) Dik yamuk

Tüm dörtgenlerde olduğu gibi, yamuğun da iç açıları toplamı 360°'dir (Öklidyen uzayda). Bununla birlikte, ikizkenar ve dik yamuk hariç, tüm iç açıları birbirinden farklıdır. Tabii her açının birbirinden farklı olması rastgele oldukları anlamına gelmez. Türü fark etmeksizin, karşılıklı paralel kenarlardan olan açılar için, iki açının toplamı daima 180°'dir. Yani a+d ve b+c daima 180° olur. Bu durum, tanımından da anlaşılacağı üzere paralelliğin doğurduğu bir sonuçtur, neden böyle olduğunu düşünmeyi size bırakıyoruz.

Bahsettiğimiz üzere şekilde gösterilen yamukta a + d = b + c = 180° olur. Bu bağıntı U kuralı diye adlandırdığımız, geometride kullanılan bir kuraldan gelir. Bu kurala göre iki paralel doğruyu birleştiren üçüncü bir doğru parçasıyla bu doğrular arasında kalan açılar birbirinin bütünleridir; yani toplamları 180°'yi verir.

Tüm Reklamları Kapat

Yamuğun Özellikleri

1. Köşegenler

Köşegen, bir geometrik şekilde komşu olmayan iki köşeyi birbirine bağlayan doğru parçasına verilen addır. Yamukta, ikizkenar yamuk hariç, köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır. İkizkenar yamuğun ise iki köşegeninin de uzunlukları birbirine eşittir. Bu nedenle ikizkenar yamuğun köşegenlerinin yamuğu böldüğü dört parçadan ikisinin alanı birbirine eşittir. Birbirine eşit olan bu alanlar aşağıdaki görselde renkli gösterilen kısımlardır.

İster ikizkenar olsun ister olmasın herhangi bir yamuğun kenar uzunlukları bilindiğinde iki köşegeninin de uzunluklarını hesaplamak mümkündür. Bunun için aşağıda gösterilen bağıntılar kullanılır.

2. Alan

Yamukta alan bulabilmek için tabanların uzunluğuna ve yüksekliğine ihtiyacımız vardır. Taban olarak adlandırdığımız yer yamuğun paralel kenarları, yükseklik ise bu iki kenar arasındaki en kısa uzaklıktır. Paralel olmayan diğer iki kenar ise bacak olarak adlandırılır.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Taban ve yükseklik bilgilerine sahip olduğumuzda yamuğun alanını aşağıdaki şekilde hesaplarız.

Bu denklemin ne anlattığını anlamak önemlidir. Üst taban artı alt taban bölü iki neyi ifade eder? Sanki yükseklikle bunu çarparken bir dikdörtgenin alanını hesaplıyormuşuz gibi görünmektedir. Bu ifade aslında iki terimin toplamının ikiye bölümünden, bir ortalamayı andırmaktadır. Aşağıdaki medyan özelliğinden bunun ne anlam ifade ettiğini anlayabiliriz.

3. Medyan Özelliği

Bir yamuğu, paralel kenarlarına eşit uzaklıkta ve yine bunlara paralel bir doğru parçasıyla böldüğümüzde, bu doğru parçasının uzunluğu iki paralel kenarın uzunlukları ortalamasına eşit olur.

Ayrıca, bir önceki başlıkta bahsettiğimiz alan bulma yöntemine ek olarak yukarıdaki görselde m olarak adlandırılan medyanı kullanarak da yamuğun alanını hesaplamak mümkündür. Bu yöntem için yamuğun alt ve üst tabanlarının bilinmesine gerek yoktur, çünkü zaten medyanın uzunluğu, iki tabanın toplamının yarısı, yani ortalaması kadardır.

Bu durumda yamuğun alanını A, yüksekliğih olarak tanımlarsak,

Tüm Reklamları Kapat

olduğunu görürüz. Aslında yamukta alan bulma bu kadar kolaydır. Fakat bu denklemlerin nereden geldiği hemen göze çarpmayabilir. Bunun için çeşitli senaryoları deneyerek, tutarlılıkları test etmenizi öneriyoruz. Örneğin bir ikizkenar yamuğun alanı gerçekten burada tanımlandığı gibi midir? Bunu kontrol etmek kolaydır, çünkü onu bir dikdörtgene ve bir üçgene ayırarak ayrı ayrı alanlarına bakabiliriz. Bu durumda toplamın, gerçekten de buna eşit olduğu görülür.

Bu gibi yaklaşımlar yaparak bu denklemlerin nasıl ortaya çıktıklarını anlamak oldukça önemlidir. Çünkü tek başlarına bakıp anlamaya çalıştığınızda, ilk bakışta hiçbir anlam ifade etmeyebilirler. Lakin nasıl ortaya çıktıklarını anlar ve çeşitli yollardan gerçekten böyle olduğunu kendiniz görürseniz, bu formülleri kolay kolay unutmazsınız.

Bu tür temel konuları ezberlememeli ve daima "nasıl" böyle olduklarını sorgulamalısınız. Ancak bu sayede konunun özünü anlayabilir ve sorunsuz bir öğrenme sürecinden geçebilirsiniz. Yoksa sürekli olarak unutur, bir süre sonra baskı ve stres altında rahatsız olmaya başlarsınız. İlk etapta yorucu gibi görünen bu sorgulamalar, uzun vadede size daima kazandıracaktır!


Hazırlayan:Arya Elçi
Editör:Ögetay Kayalı

Referanslar:
1.Math is Fun, "Trapezoid", < https://www.mathsisfun.com/geometry/trapezoid.html >
2.Wolfram Math World, "Trapezoid", < https://mathworld.wolfram.com/Trapezoid.html >

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
0
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 0
  • Tebrikler! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 19/03/2024 11:53:35 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12840

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Bellek
Genel Görelilik
Maske Takmak
İklim Değişikliği
Bilim İnsanları
Kök Hücre
Antibiyotik
Mers
Araştırmacılar
Nükleer Enerji
Evrim Ağacı
Böcek Bilimi
Çekirdek
Siyah
Avcı
Temel
Gıda Güvenliği
Uterus
Çevre
Amerika Birleşik Devletleri
Çiçek
Film
Karar Verme
Kuş
Demir
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
A. Elçi, et al. Yamuk nedir? Formülleri ve Özellikleri. (13 Kasım 2020). Alındığı Tarih: 19 Mart 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12840
Elçi, A., Kayalı, Ö. (2020, November 13). Yamuk nedir? Formülleri ve Özellikleri. Evrim Ağacı. Retrieved March 19, 2024. from https://evrimagaci.org/s/12840
A. Elçi, et al. “Yamuk nedir? Formülleri ve Özellikleri.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, 13 Nov. 2020, https://evrimagaci.org/s/12840.
Elçi, Arya. Kayalı, Ögetay. “Yamuk nedir? Formülleri ve Özellikleri.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, November 13, 2020. https://evrimagaci.org/s/12840.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close