FizikKuantum MekaniğiMatematik

Kuantum Mekaniği: Schwarz Eşitsizliğinin Çözümü

Kuantum mekaniğinde sıklıkla karşımıza çıkan Schwarz eşitsizliğine dair, Griffiths’in kitabında verilen bir sorunun çözümünü ele almak istedik. Aradığınızda Schwarz eşitsizliğinin elde edilişi ile ilgili farklı notasyonlar göreceksiniz. Soruda ise aşağıdaki kalıp verilerek mevcut bilgilerimizle eşitsizliğin gösterilmesi istenmiş.

Vektörlere dair iç çarpım özelliklerini kullanarak bu eşitsizliği elde etmek mümkündür. Aşağıdaki ifadeden faydalanalım.

Ayrıca biliyoruz ki;

Eğer (2) no’lu denklemi

ile çarparsak,

Burada çıkan bilmediğimiz terimlerin ne olduğunu da yine elimizdeki (2) no’lu denklem aracılığıyla araştırabiliriz. (5) no’lu denklemden gelen

olduğundan faydalanarak (2) no’lu ifadeyi

ile çarparsak

Eşitliği açarsak

Reel ifadeler için

ifadesini kullanırsak (7) no’lu denklemi aşağıdaki şekilde düzenleyebiliriz.

Böylelikte (5) no’lu ifadede elde ettiğimiz bilmediğimiz terimlerden birini bulduk. Geriye

ifadesini bulmak kaldı.

olduğundan

İfadeyi dağıtırsak;

Şimdi (5) no’lu denklemde (7) ve (10) no’lu denklemlerden elde ettiğimiz ifadeleri yerine yazarak denklemi aşağıdaki gibi yeniden yazabiliriz.

olduğundan;

Sonuç olarak Schwarz eşitsizliği sağlanır.

schwarz eşitsizliği

Ögetay Kayalı

Referanslar
1. Introduction to Quantum Mechanics, David J. Griffiths

Ögetay Kayalı

Rasyonalist kurucu, editör ve kıdemli yazar. NASA'nın APOD platformunda görevli olmak üzere, Michigan Tech. Üniversitesinde araştırma görevlisi olarak Astrofizik üzerine doktora yapmaktadır. Ege Üni. Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümünden birincilikle mezun olduktan sonra bir yıl kozmoloji üzerine yüksek lisans, ardından bir yıl da İzmir Uluslararası Biyotıp ve Genom Merkezinde Moleküler Biyoloji ve Genetik üzerine yüksek lisans yapmıştır.

Bir cevap yazın

Başa dön tuşu
Bilim dünyasındaki önemli gelişmelerden haberdar olmak için haftalık/aylık bültenimize abone olun.
Devam ederek gizlilik politikasını kabul etmiş olursunuz.