AlgoritmalarMatematik

Project Euler 6: Karelerin Toplam Farkı

Soru: İlk on doğal sayının karelerinin toplamı,
$1^2+2^2+3^2+…+10^2=385$
İlk on doğal sayının toplamının karesi
$(1+2+3+…+10)^2=3025$
İlk on doğal sayı için toplamların karesi ile karelerin toplamı arasındaki fark $3025-385=2640$.
İlk yüz doğal sayının toplamlarının karesi ile karelerinin toplamı arasındaki farkı bulun.

30 Haziran 2016 itibariyle soruyu çözen kişi sayısı 316294. 

Bu soru da bir önceki soru gibi matematiksel yöntemler kullanarak kağıt kalem ile rahatlıkla çözebileceğimiz sorulardan. Kod yazarak dahi basitçe bulabileceğimi bir işlem barındırıyor. Fakat burada verilmek istenen mesaj: “Bakın burada işinizi kolaylaştıracak matematiksel yöntemler mevcut. Artık doğrudan kaba çözümlerle uğraşmayın, çünkü işiniz yavaş yavaş zorlaşacak. Soruyu basit problemlere indirmeye alışmalısınız.”

Bu yüzden matematiksel yaklaşımlarla soruyu yine kod yazmadan çözeceğiz. Elbette siz kod yazmayı tercih edebilirsiniz. Fakat bu soruda verilen toplamlar bir klasiktir ve sıklıkla birçok kodda da karşımıza çıkar. O yüzden ben muhakkak bu tipteki yöntemleri incelemenizi öneriyorum.

Toplamların Karesi

toplam Project Euler 6: Karelerin Toplam Farkı

Olarak verilmiş. İçerideki ifadeyi Gauss toplamından hatırlıyoruz. Eğer içerideki ifadenin ne olduğunu bulursak, karesini almak oldukça kolay bir iş olacaktır.

toplam 2 Project Euler 6: Karelerin Toplam Farkı

Eğer bize sorulan 100 için değeri hesaplayacak olursak 100 toplam Project Euler 6: Karelerin Toplam Farkı sonucuna ulaşılırız.

Karelerin Toplamı

kare toplamı Project Euler 6: Karelerin Toplam Farkı

Olarak verilmiş. Buradaki karelerin toplamı ifadesi oldukça klasik bir toplam ifadesidir ve aşağıdaki şekilde formülize edilebilir.

toplam kare sembolü Project Euler 6: Karelerin Toplam Farkı

Eğer 100 değerini yerine koyacak olursak 100 toplam kare Project Euler 6: Karelerin Toplam Farkı değeri elde edilir.

Böylelikle sonuç: 25502500-338350=25164150 olarak bulunur.

Ögetay Kayalı

Ögetay Kayalı

Rasyonalist kurucu, editör ve kıdemli yazar. NASA'nın APOD platformunda görevli olmak üzere, Michigan Tech. Üniversitesinde araştırma görevlisi olarak Astrofizik üzerine doktora yapmaktadır. Ege Üni. Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümünden birincilikle mezun olduktan sonra bir yıl kozmoloji üzerine yüksek lisans, ardından bir yıl da İzmir Uluslararası Biyotıp ve Genom Merkezinde Moleküler Biyoloji ve Genetik üzerine yüksek lisans yapmıştır.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button

Destek Olun!

Bilimi yaymamızdaki tek destekçimiz sizlersiniz.

Sizlerden gelecek ufak katkılar, birleşerek çok daha fazlasını yapmamıza yardımcı olabilir.