EvrenFizik

Potansiyel Enerji Nedir? Çeşitleri ve Formülleri

Fizikte potansiyel enerji, bazı alt başlıklara ayrılır: Bir cisim diğer bir cisme olan uzaklığına göre bir potansiyel enerjiye sahip olabileceği gibi, elektrik yükünden dolayı, kendi içerisindeki stresten dolayı ya da başka bir faktörden dolayı da bir potansiyel enerjiye sahip olabilir. Tanım olarak, iş yapabilme “potansiyeli” olarak ifade edilir.

Bunu kavramsal olarak algılamak önemlidir. Çünkü diğer fiziksel tanımlara göre biraz daha farklı ve soyut algılanabilir. Burada “potansiyel” kelimesine yüklediğimiz anlam oldukça önemlidir. TDK’de “Gizli kalmış, henüz varlığı ortaya çıkmamış olan, gizil” ya da “Kullanılmaya hazır” şeklinde tanımlanmıştır ve fizikte de gerçekten buna yakın bir anlam taşır. Aslında ona, tanımlarla bir anlam yüklemeden önce, ne olduğunu görerek, kendi içimizde bir anlam kazandırmak daha faydalı olabilir. Bunu yapmak için de onun ne gibi tanımlara sahip olduğunu görmemiz lazım.

Potansiyel enerji çeşitleri:

  • Yer çekimsel… (özel durum)
  • Kütle çekimsel…
  • Yay potansiyel… (esneklik potansiyel)
  • Elektrik potansiyel…
  • Nükleer potansiyel…
  • Moleküller arası potansiyel…

Sıklıkla U harfi ya V harfiyle gösteririz, fakat başka şekillerde görmeniz de mümkün. Başka yaygın bir gösterim de özellikle liselerde tercih edilen Ep‘dir. Burada E enerjiyi ifade ederken p alt indisi, onun potansiyel olduğunu ima eder.

Yer Çekimsel Potansiyel Enerji

Kütle çekimsel ile yer çekimseli birbirinden ayırmak önemlidir. Yer kelimesi astronomide Dünya için kullanılır. Dolayısyla yer çekimi dediğimizde, Dünya’nın kütle çekimini ifade ederiz. Bu durumda yer çekimi, kütle çekimin özel bir durumudur. Bunu cebimize atalım.

Elimize bir top alır, bunu belirli bir yüksekliğe çıkarır ve bırakırsak, hiç kuşkusuz top yere doğru düşmeye başlayacaktır. Bunun nedeni yerin, top üzerine bir mg kütle çekim kuvveti uygulamasıdır. Bir başka deyişle kütle çekim kuvveti, top üzerinde bir iş yaparak cismin kinetik enerjisini artırır. Kazanılan bu kinetik enerji, aslında topun düşmeye başlamadan önceki (durgun halindeki) yer çekimsel potansiyel enerjisinden gelir. Yani topun başlangıçta sahip olduğu yer çekimsel potansiyel enerji, zamanla kinetik enerjiye dönüşür.

Yer çekimsel potansiyel enerji formülü (Ug) aşağıdaki gibi gösterilir.

yer çekimsel potansiyel enerji formülü mgh

Burada mg, yer tarafından uygulanan kuvvettir. Burada g’nin yer çekimi ivmesi olduğunu hatırlayın (F=ma=mg). Formülde yer alan h ise yükseklik ya da daha genel bir ifadeyle aradaki mesafedir. Bunu h değil de x, y, z veya başka bir şey olarak da görebilirsiniz, ne şekilde adlandırdığımız önemli değil. Burada anlatılmak istenen, referans alınan noktadan olan uzaklıktır. Bu nokta oldukça önemlidir, çünkü potansiyel enerji, sistemin tanımına göre değişiklik gösterebilir. Yeri değil de bir binanın çatısını başlangıç (referans) alırsanız, farklı bir değere ulaşırsınız. Fakat bunlar birbirine dönüşebileceği için, sonuçlar etkilenmez. Sadece yaptığınız tanımları iyi seçmeye ve unutmamaya özen gösterin.

Eğer yer çekimi tarafından yapılan işi ve iş enerji teoremini hatırlayacak olursak; yer çekimi kuvvetinin yaptığı işi yer çekimsel potansiyel enerji ile ifade edebiliriz.

kütle çekimsel potansiyel enerji mgh
Kütle çekimsel potansiyel enerji – mgh.

Top yi yüksekliğinden belirli bir süre sonra ys yüksekliğine alçalsın. Bu noktada hala yerden bir ys yüksekliği olduğunu kabul edelim ve yi-ys=h olsun. Bu durumda top, h kadar yer değiştirmiştir. Öyleyse kütle çekimin yaptığı iş aşağıdaki gibi olur.

kütle çekimin yaptığı iş ve potansiyel enerji formülü

Buradaki negatif işareti, hatırlayacak olursanız iş nedir konusunda ele almıştık. Eğer bir cismi yerden yukarıya kaldırıyorsak, uyguladığımız kuvvet +mgh işini yaparken, yer çekimi -mgh işini yapıyordu.

Bu noktada akla şöyle bir soru gelmektedir: Peki cisim doğrudan düşey bir hareket yapmaz da eğik atış hareketinde olduğu gibi hem düşey hem de yatay hareket yaparsa ne olur? Aslında cevap az önceki bilgide saklı ve eğer bunlar hala kafanızı karıştırıyorsa, işin ne olduğunu tam olarak anlayamamış olabilirsiniz. Bu nedenle fizikte temel kavramları anlamak önemlidir. Soruya dönecek olursak görürüz ki, yataydaki hareketin buna bir katkısı yoktur, çünkü kütle çekim o yönde bir iş yapmaz. Dolayısıyla yine aynı formüle ulaşırdık.

O halde yer çekimi kuvvetinin bir cisim üzerinde yaptığı iş, sistemin yer çekimsel potansiyel enerjisindeki değişimin negatifine eşittir. Buradaki negatifliğin aslında matematiksel olarak -mg sayesinde geldiğini görmeniz önemli. Bu nedenle son eksi ilk olarak tanımladığımız değişim negatif geliyor, çünkü tanım aslında ilk eksi sona dönüşüyor (-mg’deki eksi çarpımı nedeniyle). Bu söylediklerimizi matematiksel olarak toparlayacak olursak, aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.

iş potansiyel enerji formüşü

Burada yaptığımız hesaplarda havadan kaynaklanan sürtünmeyi ihmal ettiğimizi unutmayın.

Kütle Çekimsel Potansiyel Enerji

Kütle çekimsel potansiyel enerjiyi iki kütle arasındaki çekimden yola çıkarak ifade ederiz. Aslında mgh ifadesi, bu genel ifadenin bir özel durumudur. Bu nedenle Dünya üzerinde gerçekleşen bu senaryolar için aynı zamanda bu ifadeye yer çekimsel potansiyel enerji de deriz.

Kütle çekimsel potansiyel enerjinin genel ifadesi, bir kütleyi sonsuzdan, bir r uzaklığına getirildiğinde kütle çekimin yaptığı iş olarak hesaplayabiliriz. Sonsuzdan getirilmesinin nedeni, kütle çekimin sonsuzda sıfır olmasıdır.

sonsuzdan getirilen kutlenin yaptigi is kutle cekimsel potansiyel

Burada F, iki cisim arasındaki kütle çekim kuvveti olan F=Gm1m2/r2 ifadesidir. Dolayısıyla integral alındığında aşağıdaki genel forma ulaşılır.

iki cisim arasındaki kütle çekimsel potansiyel enerji formülü
İki cisim arasındaki kütle çekimsel potansiyel enerji

Önemli: Bu noktada kavramsal bir durumu açıklığa kavuşturmak gerek, o da kütle çekim ile yer çekiminin aynı şey olmadığı. Ne yazık ki birçok kişi bunu aynı anlamda kullanıyor ve bu kavramsal bir kargaşaya yol açıyor. Yer kelimesi, Dünya için kullandığımız bir kavramdır. Dolayısıyla yer çekimi aslında Dünya’nın çekimini ifade etmek için kullanılır. Kütle çekimi dediğimizde ise herhangi bir cismin kütle çekiminden, yani genel bir durumdan bahsederiz. Bir başka deyişle yer çekimi, kütle çekimin özel bir durumudur.

Yay Potansiyel Enerjisi (Esneklik Potansiyel Enerjisi)

Yay potansiyel enerjisi, bir yayı, belirli bir miktar sıkıştırdığımızda yayda biriken potansiyel enerjidir. Bunu bazı kaynaklarda esneklik potansiyel enerjisi olarak da görebilirsiniz. Çünkü bu türden bir davranış esnek cisimlerin sıkıştırılması, esnetilmesi ya da gerdirilmesi prensibine dayanır.

Eğer bir yayı xs konumundan xi konumuna sıkıştıracak olursak, yay tarafından yapılan iş aşağıdaki gibi oluyordu.

yayın yaptığı iş formülü yay potansiyel enerjisi

Öyleyse yay potansiyel enerjisi ya da esneklik potansiyel enerjisi formülü aşağıdaki gibi olur.

yay potansiyel enerjisi formülü esneklik potansiyel enerjisi formülü
Yay potansiyel enerjisi

Burada referans aldığımız nokta, yayın serbest halde bulunduğu andır. Bir başka deyişle, yayı eğer sıkıştırır ya da gerersek, yayda bir potansiyel enerji birikir. Eğer bu yayın ucuna bir cisim bağlayacak olur ve gerersek ya da sıkıştırırsak, yayı bıraktığımızda cisim hareketlenerek kinetik enerji kazanacaktır. Yani tıpkı kütle çekimsel potansiyel enerjide olduğu gibi, burada da kinetik enerjiye dönüşecektir.

Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta, x2 ifadesinden dolayı bu potansiyelin daima pozitif olacağıdır. Oysa ki kütle çekimsel potansiyel enerjide böyle olmak zorunda değildir.

Elektriksel Potansiyel Enerji

Bir q elektriksel yüküne sahip parçacık, elektriksel alan içerisinde konumuna bağlı olarak bir elektriksel potansiyel enerjiye sahiptir. Tıpkı diğer örneklerde de olduğu gibi bu enerji, kinetik enerjiye dönüştürülebilir. Örneklendirecek olursak, eğer pozitif q1 yüküne sahip bir parçacık pozitif q2 yüküne sahip bir parçacıkla yakınlaşırsa, aralarında bir itme kuvveti oluşur ve bundan dolayı bir elektriksel potansiyel enerjiye sahip olurlar.

elektriksel potansiyel enerji formülü
Elektriksel potansiyel enerji formülü

Elektrik yüklü parçacıkların birbiriyle olan etkileşimi, kütle çekime oldukça benzerdir ve matematiksel olarak da birbirini andırır. Newton’ın kütle çekimiyle olan benzerliği muhakkak dikkatinizi çekmiştir. Orada Gm1m2/r ifadesi varken burada kq1q2/r ifadesi yer alıyor. G, Newton’ın kütle çekim sabitiyken; k Coulomb sabiti. İki kütle ve iki yük ile aralarındaki mesafe… Hiç kuşkusuz aynı denklemin, uyarlanmış hali gibi görünüyor. Bunun nedeni iki kuvvetin davranışsal olarak bir benzerlik göstermesidir. Elbette bu tür benzerlikler uzun yıllardır fizikçilerin kafalarını meşgul etmiştir ve etmektedir. O nedenle sizin de bu benzerlikleri fark edip, üzerinde düşünmeniz önemli.

Bu durum bize aslında eelektriksel potansiyele nasıl erişebileceğimiz konusunda da yardımcı olur. Hiç kuşkusuz, bu ifade de sonsuz uzaklıkta sıfıra eşit olmaktadır. O halde potansiyelin kendisini aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

elektriksel potansiyel formulu

Bu noktada, öğrendiklerimizi daha iyi anlamak için bir sorgulama yapmamız gerek. Buradaki potansiyeller sizce bir skaler alan mıdır, yoksa vektörel alan mıdır? Vektörel bir potansiyel olabilir mi, olursa neler olabilir? Doğada neleri bunlarla ifade edebiliriz? Bu “alanları” tam olarak bu noktada düşünmeye başlamamız gerekiyor.


Genel Fizik İçerikleri

Genel fizik konuları ele aldığımız yazı dizisinin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

Genel Fizik – 1: Boyut Analizi, Skaler ve Vektör Kavramı
Genel Fizik – 2: Konum, Hız ve İvme
Genel Fizik – 3: Vektörler, Skaler Çarpım ve Vektörel Çarpım
Genel Fizik – 4: Eğik Atış Hareketi – Konu Anlatımı, Örnek Soru, Formüller
Genel Fizik – 5: Merkezcil İvme- Düzgün Dairesel Hareket
Genel Fizik – 6: Teğetsel İvme ve Radyal İvme (Formülleri)
Genel Fizik – 7: Bağıl Hız ve Bağıl İvme
Genel Fizik – 8: Newton Hareket Yasaları ve Kuvvet
Genel Fizik – 9: Sürtünme Kuvveti Nedir? (Sürtünme Formülü)
Genel Fizik – 10: İş Nedir? Konu Anlatımı, Formüller ve Örnek Sorular


Hazırlayan: Ögetay Kayalı

Referanslar

1. Serway & Beichner, Fen ve Mühendislik İçin Fizik – 1, “Sürtünme Kuvvetleri”, Beşinci Baskıdan Çeviri, p. 131-133

2. Feynman, Leighton, Sands, Feynman Fizik Dersleri – Cilt 1: Mekanik, Işınım, Isı,

3. Hyperphysics, “Gravitational Potential Energy”, <http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/gpot.html>

4. Hyperphysics, “Electric Potential Energy”, <http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elepe.html>

Ögetay Kayalı

Rasyonalist kurucu, editör ve kıdemli yazar. NASA'nın APOD platformunda görevli olmak üzere, Michigan Tech. Üniversitesinde araştırma görevlisi olarak Astrofizik üzerine doktora yapmaktadır. Ege Üni. Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümünden birincilikle mezun olduktan sonra bir yıl kozmoloji üzerine yüksek lisans, ardından bir yıl da İzmir Uluslararası Biyotıp ve Genom Merkezinde Moleküler Biyoloji ve Genetik üzerine yüksek lisans yapmıştır.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button

Reklamları Kaldırdık!

Tek bir amacımız var: Ülkemizdeki eğitim seviyesini yükseltmek.

Bu nedenle sizi rahatsız eden, dikkatinizi dağıtan ve okumanızı zorlaştıran reklamları tamamen kaldırdık. Lakin masraflarımızı karşılayıp, daha fazlasını yapabilmek için sizlerin bağışlarına ihtiyacımız var.

Bizimle ilgili daha fazlasını öğrenmek için, hakkımızda sayfamıza göz atabilir, bağışta bulunmak için Patreon sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.