Parçacık FiziğiFizik

Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti

Bir radyoaktif elementin yarı ömrü, söz konusu radyoaktif element hakkında bize en çok bilgi veren özelliğidir. Aktivitesini ve hatta bazı durumlarda radyoaktif izotopun çeşidini anlamamızı mümkün kılan yarı ömür kavramı, oldukça basit matematiksel ilişkiler kullanılarak türetilebilir.

Radyoaktif izotoplar, yüksek sayıda radyoaktif çekirdekten oluşurlar. Bu çekirdeklerin hepsi, aynı anda bozunmazlar. Yukarıda dediğimiz gibi, süreç tamamen rasgeledir.

Verilen bir çekirdeğin ne zaman bozunacağını öngöremeyiz. Lakin, verilen bir örneğin ne kadarının verilen zaman aralığında bozunacağını hesaplayabiliriz.

Bu hesaplamayı yaparken, radyoaktif materyaldeki tüm çekirdeklerin bozunma ihtimalinin aynı olduğunu kabul ederiz.

Basitçe diyebiliriz ki bozunum miktarı, geçen zamanla doğru orantılıdır. Ayrıca, yine bozunum miktarı, elimizdeki örneğin içinde bulunan radyoaktif çekirdek sayısıyla da doğru orantılıdır. Yani:

ΔN∝ Δt
ve
ΔN ∝ N

Burada Δt geçen zaman, ΔN bozunum miktarı, N ise elimizdeki radyoaktif çekirdek miktarıdır. Öyleyse:

dN∝Ndt

Elimizdeki elementin radyoaktif çekirdek miktarı zamanla azalacağı için ve bu bozunum mekanizması her radyoaktif element için farklı süreler alacağı için,  aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.

dN = – λN dt

Burada λ bozunum sabiti anlamına gelmektedir ve farklı izotoplar için farklı bir değere sahiptir. Ayrıca, λ arttığında, çekirdeğin bozunum oranının arttığını ve çekirdeğin daha radyoaktif olduğunu söyleriz.

4 numaralı denklem, çözümü oldukça basit olan bir diferansiyel denklemdir (ancak henüz diferansiyel denklemleri çözmeyi bilmiyorsanız da canınızı sıkmayın, denklem 5 ile 6’yı geçebilirsiniz).

Şimdi de her iki tarafın integralini alalım. Aşağıdaki integrallerin sınırları, radyoaktif çekirdek miktarı olan  N’in,  N_0 a düşmesini ve zaman aralığının  0’dan rasgele bir deger olan t’ye kadar çıkmasını ifade eder.

yarı ömür

Bu integralleri alırsak, karşımıza aşağıdaki ifade çıkar.

aktivite integral sonuç Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti

Buradan da, radyoaktif bozunma yasasına yani aşağıdaki denkleme çıkarız.

bozunum Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti

Bu denklemdeki $N$, t=t anındaki bozunmamış  çekirdek sayısını, $N_0$ ise, t=0 anındaki yani ilk durumdaki radyoaktif çekirdek sayısını verir.

Figure 32 05 01a Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti
Görsel 1: İlk durumdaki radyoaktif çekirdek sayısı ile zaman arasındaki grafik

1 numaralı görsel bize 7 numaralı denklemin grafiğini gösterir.

Nükleer Aktivite

Birim zamandaki bozunum miktarı  nükleer aktivite olarak adlandırılır ve R ile gösterilir. Birim zamandaki bozunum miktarını, aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.

aktivite R Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti

Bu da bize,  radyoaktivite yasasını, yani aşağı denklemi verir:

aktivite ifadesi Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti

Buradaki R ve R_0, sırasıyla, t=t ve t=0 zamanındaki aktiviteyi ifade eder.

Yarı Ömür

Yarı ömür; aktiviteyi ya da radyoaktif çekirdek sayısını yarıya düşürmek için gereken zaman olarak tanımlanabilir. Radyoaktif elementler, 1 μs ile 10^9 yıl arasında değişen bir yarı ömre sahip olabilirler. Verdiğimiz tanımdan yola çıkarak, yarı ömrü şu şekilde ifade edebiliriz:

Yarılanma süresi yarı ömür Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti olsun. Bu süre geçtiğinde, aktivite yani R yarıya düşeceğinden, yarı ömür aktivite Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti diyebiliriz. Öyleyse,

aktivite yarıömür Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti

Bu da demek ki,

yarıömür 2 Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti

Yani,

yarıömür ifadesi Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti

İşte, yarı ömür için gereken zamanın, bozunum sabitiyle olan ilişkisini göstermiş olduk.

Örnek

Bir örnek, bu konsepti pekiştirmemize yardımcı olacaktır. Saniyede 3.7 x 10^4 adet α parçacığı yayan radyum Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti elementinin bozunum sabitini bulalım.

Öncelikle, 1  μg’nin kaç tane atomdan oluştuğunu bulmamız gerekir. elementin atom ağırlığı atom ağırlığı Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti olduğundan; basit bir orantılıyla elimizdeki örneğin radyum miktar Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti atomdan oluştuğunu bulabiliriz.

8 numaralı denklemin sağ tarafı yani bozunum radyum Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabiti ifadesi, denklem 7’den dolayı N’e eşit olacağından ufak bir düzenleme ile aşağıdaki ifadeye ulaşabiliriz.

R= Nλ

Öyleyse,  bozunum sabiti Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabitiolur. Bu da bize bozunum sabitinin yaklaşık olarak 1391011 Nükleer Fizik: Yarı Ömür ve Bozunum Sabitiolduğunu gösterir.

Yazımızda, Nükleer fiziğin en önemli konularından birisi olan yarı ömrünü inceledik. Bu sayede, elementin yarı ömrünün ne anlama geldiğini ve nükleer bozunumlardaki rasgeleliği daha iyi kavramış olduk.

Ege Can KARANFİL


Referanslar

  1. Prof. Dr. Selahattin Özdemir, Health Physics ders notları
  2. Lumen, “Half-Life and Activity”
    <https://courses.lumenlearning.com/physics/chapter/31-5-half-life-and-activity/>

Görsel Kaynakları

  1. <https://serviparticules.ub.edu/en/activities/talks-in-educational-centres/nuclear-physics-what-it-and-what-ithttp://inn.spb.ru/radiation-symbol-wallpaper/img572961565A7>

Ege Can Karanfil

Rasyonalist editör ve yazar. Orta Doğu Teknik Üniversitesi (ODTÜ) Fizik bölümü 4.sınıf öğrencisi. Nükleer fizik üzerine araştırmalar yapmaktadır.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu