Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Koch Kar Tanesi: İçini Gezebileceğiniz Ama Çevresini Dolaşamayacağınız Şekil!

Koch Kar Tanesi: İçini Gezebileceğiniz Ama Çevresini Dolaşamayacağınız Şekil!
2 dakika
1,429
  • Özgün
Tüm Reklamları Kapat

Sezgilerimize ne kadar güvenebiliriz? Doğadan edindiğimiz tecrübelerle çıkarımlar yapmak ne kadar sağlıklı bir şekilde çalışır? Koch kar tanesi bunun çok güzel bir örneği. Matematiksel anlamda oldukça basit ve tartışmasız bir sonucu var, fakat bir o kadar da sezgilerimize ters!

Basit bir eşkenar üçgen çizin. Sonra bunu üç parçaya bölerek ortadaki parçayı çıkarın. Ardından çıkardığınız yere, tabanıyla aynı uzunluğa sahip iki kenar daha çizerek bir üçgen daha oluşturun. Üç birim uzunluğa sahip bir kenarı, dört birim uzunluğa çıkarmış olacaksınız. Ardından bu süreci her kenar için tekrarlayarak devam edin. Tıpkı aşağıdaki gibi.

Tüm Reklamları Kapat

Evet bu bir fraktal olacaktır, eğer küçük üçgenlerden birine yakınlaşırsanız bir önceki sahnenin aynısını görürsünüz, çünkü siz de benzer bir üçgenle başlamıştınız.

Figür 1: Koch kar tanesinin yapılış aşaması
Figür 1: Koch kar tanesinin yapılış aşaması

Burada gerçekleşen olay, üç birim uzunluğundaki bir kenarı dört birime çıkarmak, her seferinde. Dolayısıyla çevre her seferinde 4/3 kat artıyor. Bu da, bu işlemi sonsuza kadar tekrarladığınızda, çevrenin sonsuza kadar artacağı, ıraksayacağı anlamını taşıyor. Bir de bu şeklin alanını inceleyelim.

Tüm Reklamları Kapat

Eşkenar bir üçgenin alanını hesaplamak oldukça kolaydır, eğer bir kenarının uzunluğu a birim ise, alanı (a2√3)/4'tür. İlk işlemde bu alana ek olarak üç eşkenar üçgen daha oluşur. Bu üçgenin kenarının biri a/3 birim uzunluğa sahiptir. İşlemde karesi alınarak gittiğinden, bir süre sonra yeni oluşup toplam alana eklenen üçgenlerin katkısı kaybolur. Detaylı bir hesap yapıldığında Koch kar tanesinin alanı (2√3)a2/5 olarak bulunur. Yani başlangıçtaki üçgenin alanının 8/5 katı kadar bir alana sahiptir. Zaten şeklin ilerleyiş biçiminden, kar tanesinin belirli bir alan içerisine hapsolduğunu anlayabilirsiniz.

Öyleyse bu şeklin alanı sonlu, fakat çevresi sonsuzdur! Yani şeklin içini dolaşabilir, ama çevresini dolaşamazsınız! Ama bu nasıl olur? İçini dolaşırken kenarları da dolaşmış olmuyor muyuz? Demek ki sezgilerimizle örtüşmeyen bir durum söz konusu. Matematik oldukça basit olmasına rağmen, bu durumu anlamakta zorlanıyoruz. Bu da bizim, olası bilimsel çıkarımlarda dikkatli olmamız konusunda bize sağlam bir uyarıda bulunuyor. Bu yüzden bilimi, matematik gibi araçlar kullanarak geliştirmeye çalışıyoruz.

Eğer bunu anlamakta zorlanıyorsanız şöyle düşünün. Bir tane kare alın, bunun alanı bellidir, ölçebilirsiniz. Kenar uzunluğunu da hesaplayabilirsiniz. Şimdi bunu tam ortadan ikiye bölün (yatay bir biçimde), sonra kestiğiniz parçayı yanına ekleyerek bir dikdörtgen elde edin. Alanınız değişmedi, çünkü yeni bir şekil eklemediniz. Fakat şeklinizin taban kenarının uzunluğu ikiye katlandı. Aynı işlemi tekrar yapın, taban uzunluğu tekrar ikiye katlanacak fakat alan hiç değişmeyecek. Bu işlemi sonsuz kez tekrarladığınızda, artık bir kareden bir doğru gibi incecik bir çizgi elde etmeye doğru ilerliyor olacaksınız. Uzunluğu sonsuz olacak, fakat alanı sonlu...

Evrim Ağacı'ndan Mesaj


Hazırlayan:Ögetay Kayalı

Referanslar

  1. Wolfram, "Koch Snowflake", <http://mathworld.wolfram.com/KochSnowflake.html>
Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
0
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 0
  • Tebrikler! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 28/03/2024 17:05:32 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12988

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Hızlı
Gezegen
Egzersiz
Yangın
Kuantum Fiziği
Diyet
Mavi
Antibiyotik
Balina
Evrim Tarihi
Genetik Değişim
İngiltere
Şiddet
Tür
Türlerin Kökeni
Hayatta Kalma
Gebelik
Doğal
Biyocoğrafya
Radyoaktif
Oyun
Astrofizik
Buz
İyi
Damar
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ö. Kayalı. Koch Kar Tanesi: İçini Gezebileceğiniz Ama Çevresini Dolaşamayacağınız Şekil!. (8 Haziran 2021). Alındığı Tarih: 28 Mart 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/12988
Kayalı, Ö. (2021, June 08). Koch Kar Tanesi: İçini Gezebileceğiniz Ama Çevresini Dolaşamayacağınız Şekil!. Evrim Ağacı. Retrieved March 28, 2024. from https://evrimagaci.org/s/12988
Ö. Kayalı. “Koch Kar Tanesi: İçini Gezebileceğiniz Ama Çevresini Dolaşamayacağınız Şekil!.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, 08 Jun. 2021, https://evrimagaci.org/s/12988.
Kayalı, Ögetay. “Koch Kar Tanesi: İçini Gezebileceğiniz Ama Çevresini Dolaşamayacağınız Şekil!.” Edited by Ögetay Kayalı. Evrim Ağacı, June 08, 2021. https://evrimagaci.org/s/12988.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close