Klasik MekanikEvrenFizikPopüler Bilim

İş Nedir? Konu Anlatımı, Formüller ve Örnek Sorular

Fizikte iş nedir sorusu, diğer konularla karşılaştırıldığında belki de en çok kafa karıştıranıdır. Gündelik hayattaki iş kavramımıza oldukça ters düşmesi nedeniyle, çoğunlukla yanlış anlaşılır. Fakat aslında oldukça basit bir tanımı vardır. Bu tanımdaki en büyük zorluk, gündelik hayattaki işi düşünmekten kaynaklanır. O nedenle gündelik algınızdan kopup, fizikte iş nedir sorusuyla gelen tanıma odaklanmaya çalışın. Kafanızda yeni bir iş tanımı oluşmalı!

Fizikte bir kavramını anlarken başlangıçta, onun biriminin ne olduğuna bakmak, neyle karşı karşıya olduğunuz hakkında iyi bir ön yargı oluşturabilir. Eğer işin birimine bakacak olursak N.m yani Joule olduğunu görürüz. Bu aslında enerjinin birimidir! Dolayısıyla işin, enerjiyle ilgili olacağı açıktır. Birim analizinden hatırlayacak olursanız, aynı birimler birbirinden çıkarılabilir ya da toplanabilirdi. Bunu aklımızın bir kenarında tutup, işin matematiksel tanımına gelelim.

İş Nedir?

Hiç kuşkusuz en kafa karıştırıcı örnek, yerden alınıp belirli bir yüksekliğe çıkarılan çanta örneğidir. Bariz bir şekilde bunu yapmak için bir miktar enerji harcarsınız. Hatta defalarca tekrarlarsanız yorulacağınız oldukça aşikardır. Ama bu hareket yer çekimi üzerinde hiçbir iş yapmaz! İş nedir sorusunu iyi anlamak bu nedenle önemlidir. Öncelikle bu klasik iş algınızı yok edin ve ilk defa öğreniyormuş gibi düşünün. Bunların neden böyle olduğunu birazdan göreceğiz.

Fizikte iş nedir?

Fizikte iş, gündelik iş kavramından oldukça farklıdır. Fizikte işi, cisme bir kuvvetin etkimesi sonucunda, yer değiştirme ile aynı doğrultuda olan kuvvet bileşeninin neden olduğu enerji değişimi olarak ifade ederiz. Eğer kuvvet, yer değiştirme ile aynı yönlü ise pozitif iş yapmış; zıt yönlü ise negatif iş yapmış olur. İşin birimi N.m yani Joule’dür.


Bir Boyutta İş

İş nedir sorusuna iyi bir cevap getirmek için öncelikle bir boyuttaki bir hareketi ele alalım, bu x-ekseni olsun. Eğer cisim bir F kuvveti altında a noktasından b noktasına giderek bir yer değiştirme yapıyorsa, bu durumda iş aşağıdaki gibi tanımlanır.

fizikte iş formülü denklemi

Bu durumda iş, skaler bir nicelik olacaktır. Sıfırdan küçük, sıfıra eşit ya da sıfırdan büyük olabilir. Bunun nasıl olabileceğini, hangi durumlarda hangisinin olacağını bir duruk düşünmekte fayda var. Çünkü bu basit yorum bile, karşımıza çıkan örnekler hakkında iyi bir fikir vermek için yeterlidir.

  • İş sıfırdan büyükse, kuvvet ile yer değiştirme aynı yönlüdür.
  • İş sıfırdan küçükse, kuvvet ile yer değiştirme zıt yönlüdür.
  • İş sıfır ise ya net kuvvet sıfırdır ya da kuvvet bir yer değiştirmeye neden olamamıştır.

Bu yukarıdaki yorumların, hangi yönü pozitif hangi yönü negatif olarak tanımlamamızdan bağımsız olduğuna dikkat etmelisiniz. Burada mühim olan birbirlerine zıt olup olmamalarıdır ki çarpım sıfırdan küçük olabilsin. Keza kuvvetin var olduğu durumda, yer değiştirme olsa bile net kuvvetin sıfır olması sebebiyle, işin de sıfır olabileceğine dikkat edin (kütle çekim tarafından yapılan iş örneğine bakınız).

Yukarıdaki denklemi biraz açarak, anlamını daha iyi kavramaya çalışalım. Kuvvet kavramından bildiğimiz üzere F=ma’dır. Bunu F=m(dv/dt) şeklinde yazabiliriz (ivme, hızın zamana göre türevidir). Yine hız için de dx=vdt olduğunu biliyoruz. Bunları yerine yazacak olursak, denklem aşağıdaki hale dönüşür.

fizikte iş formülü türev integral

Burada dt terimleri birbirini götürür ve integralda mvdv terimi kalır. Dolayısıyla konuma bağlı integrali hıza bağlı integrale dönüştürmüş oluruz. Hıza göre yeniden düzenlendiğinde aşağıdaki gibi olacaktır.

fizikte iş formülü kinetik enerji

Burada karşımıza çıkan 1/2 mv2 ifadesi, kinetik enerjidir. Bu sayede iş enerji teoremi adını verdiğimiz formülü bulmuş olduk. Daha şık görünmesi için kinetik enerji terimine KE yazıp yeniden düzenleyelim (bazen bunu K veya T gibi farklı formlarda görebilirsiniz).

iş enerji teoremi formülü denklemi

Bu sayede az önceki üç maddeyi şu şekilde yeniden ifade edebiliriz:

  • Eğer bu süreçte kinetik enerji artıyorsa, yapılan iş pozitiftir.
  • Eğer bu süreçte kinetik enerji azalıyorsa, yapılan iş negatiftir.
  • Eğer bu süreçte kinetik enerji değişmiyorsa, iş yapılmıyordur.

Örneğin bir cismi hareket ettiği doğrultu boyunca iter ve ona kinetik enerji kazandırırsanız, pozitif bir iş yapmış olursunuz. Fakat karşıdan hızla gelmekte olan bir cisme kuvvet uygulayarak onu yavaşlatıyorsanız (kuvvet ve hareket zıt yönlü), negatif bir enerji uygulamış olursunuz. Eğer bir duvarı itiyorsanız, duvar olduğu yerde duracağından kinetik enerjisi artmaz, bu durumda iş sıfırdır.

Kütle Çekim Tarafından Yapılan İş

Farz edelim ki yerden belirli bir hızla, dikey olarak yukarıya top atıyoruz. Bu harekete a noktasından başlayan top, b noktasında maksimum yüksekliğe ulaşıp duruyor. Burada kütle çekim tarafından yapılan iş nedir ve cisim ne kadar yüksekliğe çıkar? Bu yüksekliği daha önce hız ve ivme ilişkilerini kullanarak şurada türetmiştik. Şimdi bunlara gerek duymadan iş enerji teoremiyle bunu elde etmeye çalışalım.

kütle çekim tarafından yapılan iş nedir

Burada kütle çekimin uyguladığı kuvvet -mg’dir (yukarı yönü pozitif aldığımız için kuvvet negatif ve tüm sürtünmelerin önemsiz olduğuna dikkat edin). Dikey ekseni y-ekseni olarak almak bir alışkanlık olduğu için burada da öyle yaptık, y’nin üzerindeki şapka bunu belirten birim vektördür (bazıları bunu kafa karışıklığı olmasın diye koymaz ama aslında vardır). Kütle çekim kuvveti h mesafesi boyunca uygulandığı için iş -mgh olur. Top zirveye ulaştığında durduğu için herhangi bir hızı yoktur, dolayısıyla kinetik enerjisi 1/2 mv2 gereğince sıfır olur. O halde denklemi aşağıdaki gibi ifade edebiliriz.

kütle çekim tarafından yapılan iş nedir formül denklem

Böylelikle daha önce kullandığımız hız ve ivme ilişkilerini kullanmadan, maksimum yükseklik değerini bulmuş oluruz (bkz. Eğik atış, maksimum yükseklik).

Kütle Çekime Karşı Yapılan İş

Şimdi olaya biraz daha farklı yaklaşalım ve maddeler halinde ifade ettiğimiz sonuçları test edelim. Fizikte, bu tür çıkarımları çeşitli deney düzenekleri tasarlayarak test etmek, onları daha kapsamlı bir şekilde anlayabilmemizi sağlar. O nedenle burada bir kuvvetin var olduğu ama kütle çekime karşı iş yaptığı senaryoyu ele alıp neler olduğuna bakalım. Kütle çekime karşı yapılan iş nedir? Bu durumda başlangıç ve bitiş hızı sıfır, dolayısıyla başlangıç ve bitiş kinetik enerjileri yok. Sadece buradan işin sıfır olacağını görmek mümkün ama devam edelim.

kütle çekime karşı yapılan iş nedir

Örneğin yerde duran bir çantayı aldık ve bir masanın üzerine taşıyıp bıraktık. Bu durumda yapılan iş nedir? Yine buradaki şapkalı y harfi kafanızı karıştırmasın, o sadece hareketin y-ekseni doğrultusunda olduğunu belirtmek için kullandığımız bir vektör gösterimi. Burada F kuvvetine karşılık, -mg kuvvetinin olduğunu görüyoruz. F kuvveti buna karşı +mgh işini yapar, bu sırada kütle çekim de -mgh işini yapmaktadır.

kütle çekime karşı yapılan iş nedir formül denklem

Böylelikle toplam işin sıfır olduğunu görürüz. Bu durum çok sık kafa karıştırmaktadır ve bunun aslında tek nedeni “gündelik hayattaki iş” kavramıdır. Söz konusu bir eylem vardır, çanta yerden masaya taşınmıştır. Nasıl olur da iş sıfır olur! Olur, çünkü iş nedir sorusunun fizikteki cevabı bu değildir. Dolayısıyla böyle bir isyan anlamsızdır. O nedenle bu konuları anlarken gündelik düşünceleri bir kenara bırakıp, yeni temeller oluşturma yoluyla hareket etmelisiniz. Aksi takdirde doğacak çelişkiler sizi hataya götürecektir.

Üç Boyutta İş

Şimdi durumu biraz daha genelleştirmeye çalışalım. Yine kolaylık olması açısından kartezyen koordinatları seçeceğiz. Bu durumda kuvvet ve birim yer değiştirme vektörü, bileşenleri cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilir.

üç boyutta iş kuvvet yer değiştirme

Belki vektör gösterimi yine kafanızı karıştırabilir, fakat buna aşina hale gelmenizde yarar var. Burada Fx ifadesi F kuvvetinin x-ekseni yönündeki büyüklüğünü, şapkalı x ise x-eksenindeki birim vektörü ifade ediyor. Böylece ikisinin çarpımı x-ekseni yönündeki kuvvet vektörünü bize veriyor. Bunu y-ekseni ve z-ekseni için yaptığımızda, vektör toplamından da hatırlayacağınız üzere, kuvvetin kendisini elde ediyoruz. Aynı durum yer değiştirme vektörü için de geçerli elbette.

Bu durumda işin tanımını üç boyuta genelleyecek olursak, aşağıdaki ifadeyle karşılaşırız.

üç boyutta iş formülü

Bunu biraz genişletip, neyi ifade ettiğini daha iyi anlamaya çalışalım. Yukarıdaki F ve dr ifadelerini yerine koyacak olursak,

üç boyutta iş formülü denklemi nedir kinetik enerji

denklemine ulaşırız. Bu bir boyuttaki formun birebir aynısıdır. Burada v2 = vx2 + vy2 + vz2 olduğuna dikkat edin, tüm sadelik buradan geldi. Şimdi hareketin biçimine olan bağlılığı irdeleyelim. Bunun için üç boyutta aşağıdaki gibi bir yol izleyen parçacığın yaptığı işe bakalım.

üç boyutta iş nedir formülü

Bu örnekte zb – za = h olsun, bu tamamen keyfi bir isimlendirme. Potansiyel hesaplarında zemini nasıl sıfır kabul ediyorsak burada da a noktasını bir nevi sıfır noktası kabul ediyoruz ve ne kadar yükseldiğine bakarak buna h kadar diyoruz. Bu durumda yapılan iş aşağıdaki gibi olur.

üç boyutta kütle çekim iş

Buradan görülmektedir ki sonuç, parçacığın izlediği yola bağlı değildir. İstediği şekilde hareket ederek bir noktadan diğerine ulaşabilir, mühim olan başlangıç ve bitiş noktası arasındaki yükseklik farkıdır. Çünkü iniş ve çıkışta yapılan işler birbirini götürür (biri negatif biri pozitiftir). Dolayısıyla tek fark, başlangıç ve bitiş konumları arasındaki farktan gelir. Kütle çekime (ya da burada yer çekimine) karşı yapılan işi belirleyen budur.

Korunumlu Kuvvetler

Eğer kuvvetin uyguladığı iş yoldan bağımsızsa ve yalnızca başlangıç ve bitiş ile ilişkiliyse, bu kuvvet için aynı zamanda korunumlu bir kuvvettir deriz. Bu nedenle yer çekimi, korunumlu bir kuvvettir. Parçacığın ne şekilde h yüksekliğine çıktığından bağımsız olarak aynı değerleri verir. Bir başka deyişle parçacığın izlediği yoldan bağımsız, sadece başlangıç ve bitiş noktalarıyla ilişkilidir.

Bu sırada parçacığı h kadar yüksekliğe taşımak için kuvvetin yaptığı iş +mgh olduğu için, yine toplam işin sıfır olduğunu görebiliriz. Burada altının çizilmesi gereken bir başka nokta, “neye karşı” iş yaptığımızdır. Bu örnekte kütle çekime karşı bir iş yapılmaktadır. Eğer burada rüzgar gibi bir sürtünme faktörü olsaydı, bu sonuçları etkilerdi. Aynı zamanda bu kısa h mesafesi boyunca yer çekimi ivmesi g’nin sabit olduğunu kabul ettiğimizi de unutmayın. Bildiğiniz üzere yer çekimi ivmesi g, aslında yüksekliğe bağlıdır ve yerden yükseldikçe azalır. Lakin pratik ölçeklerde bu etki çok az olduğundan ihmal ederiz. Eğer edemeyeceğimiz düzeyde olsaydı nasıl bir durumlarla karşılaşırdık sorusunu sizlere bırakıyoruz.

İş Formülü – Örnek Soru

Özellikle eğer lise öğrencisiyseniz ve bu içeriği okuyorsanız, yukarıdaki açıklamalar sizin çözdüğünüz sorulardan çok uzak görünmüş olabilir. Fakat işin temelinin nereye dayandığını anlarsanız problemin çözümü de oldukça basit bir hal alır. Pek muhtemelen iş formülü sizin için aşağıdaki gibi gösterilmiştir.

fizikte iş formülü kuvvet yer değiştirme açı

Bu aslında zaten tanımladığımız ifadedir. F vektörü ile yer değiştirme vektörünün skaler çarpımı (nokta çarpımı) sonucunda cosθ açısı gelir. Bu θ açısı iki vektör arasındaki açıdır (yer değiştirme ile kuvvet arasındaki açı). Bunun neden mantıklı olduğuna dikkat edin. Çünkü bizi ilgilendiren, tanım gereği, kuvvetin yer değiştirme doğrultusu boyunca yaptığı “şey” idi. Dolayısıyla bu işlemle kuvvetin o doğrultudaki bileşeninin ne kadar iş yaptığını buluruz.

Örnek Soru

Yerden duran m kütleli bir cismi 50 N’luk bir kuvvetle, zeminle 30° açı yapacak şekilde çekerek 4 metre sağa sürükleyelim. Bu sırada cisim yerden yükselmesin. Kuvvetin yaptığı iş nedir?

fizikte is nedir ornek soru

Yer değiştirme yatayda olduğuna göre, kuvvetin yalnızca yatay bileşeni iş yapmıştır. Kuvvetin yatay bileşeni de 50.cos(30)’dan yaklaşık 43.3 N eder. Bunu 4 metre boyunca uygulayınca da yukarıdaki formülden de görüleceği üzere W = 50.cos(30).4 = 173.2 Joule’lük bir iş olarak bulunur.

Burada kuvvetin aynı zamanda bir de dikey bileşeni olduğuna dikkat ediniz. Bu 50.sin(30)=25 N’luk bir kuvvettir. Fakat cisim sadece yatayda yer değiştirmiştir. Dolayısıyla bu kuvvet cisim üzerinde hiçbir iş yapmamıştır! Her ne kadar onu zorlamış olsa da iş tanımının artık bu gündelik algımızla tanımlanmadığını biliyoruz.


Genel Fizik İçerikleri

Genel fizik konuları ele aldığımız yazı dizisinin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

Genel Fizik – 1: Boyut Analizi, Skaler ve Vektör Kavramı
Genel Fizik – 2: Konum, Hız ve İvme
Genel Fizik – 3: Vektörler, Skaler Çarpım ve Vektörel Çarpım
Genel Fizik – 4: Eğik Atış Hareketi – Konu Anlatımı, Örnek Soru, Formüller
Genel Fizik – 5: Merkezcil İvme- Düzgün Dairesel Hareket
Genel Fizik – 6: Teğetsel İvme ve Radyal İvme (Formülleri)
Genel Fizik – 7: Bağıl Hız ve Bağıl İvme
Genel Fizik – 8: Newton Hareket Yasaları ve Kuvvet
Genel Fizik – 9: Sürtünme Kuvveti Nedir? (Sürtünme Formülü)


Hazırlayan: Ögetay Kayalı
Editör: Büke Özen

Referanslar

1. Serway & Beichner, Fen ve Mühendislik İçin Fizik – 1, “Sürtünme Kuvvetleri”, Beşinci Baskıdan Çeviri, p. 131-133

2. Feynman, Leighton, Sands, Feynman Fizik Dersleri – Cilt 1: Mekanik, Işınım, Isı,

3. W. Lewin, 8.01x – Lect 11 – Work, Kinetic & Potential Energy, Gravitation, Conservative Forces, Youtube

Ögetay Kayalı

Rasyonalist kurucu, editör ve kıdemli yazar. NASA'nın APOD platformunda görevli olmak üzere, Michigan Tech. Üniversitesinde araştırma görevlisi olarak Astrofizik üzerine doktora yapmaktadır. Ege Üni. Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümünden birincilikle mezun olduktan sonra bir yıl kozmoloji üzerine yüksek lisans, ardından bir yıl da İzmir Uluslararası Biyotıp ve Genom Merkezinde Moleküler Biyoloji ve Genetik üzerine yüksek lisans yapmıştır.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button

Destek Ol!


Neden desteğinize ihtiyacımız var: Çünkü Rasyonalist'in tek destekçisi sizlersiniz.

Rasyonalist'in masraflarını karşılamak, gelişimini sağlamak, profesyonel ekipmanlara ulaşarak bunlarla sizlere daha iyi hizmetler verebilmek için desteğiniz gerekiyor.

 

Bağışta bulunmakla ilgili soru işaretlerinizi yanıtlayabilmek için, hakkımızda sayfamıza göz atmanızı öneriyoruz.