GeometriMatematik

İkizkenar Üçgen Nedir? Formülleri ve Özellikleri

İkizkenar üçgen, en az iki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere verilen addır. Bu durum aynı zamanda üçgenin en az iki iç açısının da birbirine eşit olmasını gerektirir. Yani kenar uzunluklarını bilmediğimiz ancak iki içi açısının aynı olduğunu bildiğimiz üçgenler için ikizkenar üçgenler diyebiliriz.

Burada “En az” diye belirtmemizin nedeni eşkenar üçgenlerdir. Eşkenar üçgen yazımızda da bahsettiğimiz üzere her eşkenar üçgen aynı zamanda bir ikizkenar üçgendir. Ancak elbette ki her ikizkenar üçgen bir eşkenar üçgendir demek yanlış olacaktır.

İkizkenar Üçgen Özellikleri ve Formülleri

1. İkizkenar Üçgende Köşegenler

Köşegen, bir çokgende ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Herhangi bir üçgene baktığımızda ise ardışık olmayan, yani bir kenar ile birbirine bağlanmamış olan iki köşe bulunmadığını görürüz. Yani ikizkenar üçgen de dâhil olmak üzere hiçbir üçgenin köşegeni yoktur.

2. İkizkenar Üçgende Açıortay, Kenartortay ve Simetri

Bir açıyı, ölçüleri birbirine eşit olan iki açısal bölgeye ayıran doğru parçasına açıortay denir. Tüm üçgenlerde açıortaylar tek bir noktada kesişir. Benzer şekilde bir çokgenin bir kenarını iki eş parçaya ayıran doğru parçasına ise kenarortay denir. İkizkenar üçgenin tepe noktasından tabana çizeceğiniz doğru parçası hem açıortay hem kenarortay hem de üçgenin simetri ekseni olacaktır. Burada tepe noktasından kasıt, iki eş kenarı birleştiren köşedir. Aşağıdaki şekil bu durumu göstermektedir.

ikizkenar üçgende açıortay kenarortay ve simetri
İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve simetri ekseni

Bu doğru parçası üçgenin aynı zamanda simetri ekseni olduğundan, diğer iki köşeden karşı kenara çizilen açıortayların uzunlukları birbirine, kenarortayların uzunlukları da birbirine eşit olacaktır.

3. İç Teğet Çember, Dış Teğet Çember ve Çevrel Çember

Çevrel çember, bir çokgeni çevreleyen ve tüm köşelerini üzerinde bulunduran çembere denir. İç teğet çember ise bir çokgenin içinde bulunan ve çokgenin tüm kenarlarına teğet olan çemberdir. Tüm üçgenlerin, düzgün çokgenlerin (tüm kenarları ve açıları birbirine eşit olan) ve bazı düzgün olmayan çokgenlerin çevrel çemberi ve iç teğet çemberi vardır.

  • Aaçıortaylarının tek bir noktada kesiştiğinden bahsetmiştik. Bu nokta aynı zamanda ikizkenar üçgenin iç teğet çemberinin merkezi olur.
  • Dış teğet çemberin merkezi bir iç iki dış açıortayın kesişim noktasında yer alır.
  • Çevrel çemberin merkezi ise iki kenar orta dikmenin (üçüncü de aynı noktada diğer ikisiyle kesişecektir) kesişim noktasında bulunur.
ikizkenar üçgende iç teğet çember dış teğet çember ve çevrel çember
İkizkenar üçgende çemberler

4. İkizkenar Üçgende Alan

ikizkenar üçgende alan

İkizkenar üçgenin yüksekliği Pisagor teoremi kullanılarak bulunabilir. Yukarıdaki gibi bir ikizkenar üçgenin yüksekliğini veren formül şu şekilde olur:

ikizkenar üçgende yükseklik

Bir üçgenin alanı bir köşeden karşı kenara indirilen dikmenin uzunluğuyla, o kenarın uzunluğunun çarpımının yarısıdır. Bu durumda, yukarıdaki formülü de dikkate alırsak, üçgenin alanını aşağıdaki gibi bulabiliriz.

ikizkenar üçgende alan formülü

Bu formülün a ve b kenarlarının bilinmesi takdirinde kullanıldığına dikkat edin, eğer h yüksekliğini bilmiyorsanız, bu formülü kullanabilirsiniz. Fakat h yüksekliğini biliyorsanız, denklemde yerine yazdığınızda bildiğimiz klasik formüle indirgenir (A=(1/2)ah).


Hazırlayan: Arya Elçi
Editör: Ögetay Kayalı

Referanslar
1. Wolfram Math World, “Isosceles Triangle”, < https://mathworld.wolfram.com/IsoscelesTriangle.html >

Kapak Görseli
Pinterest, “Pink Triangles Space Wallpaper 2, Fisoloji” < https://tr.pinterest.com/pin/577305245976170605/ >

Arya Elçi

Rasyonalist araştırmacı yazar. Orta Doğu Teknik Üniversitesi (ODTÜ) Fizik lisans öğrencisi.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button

Reklamları Kaldırdık!

Tek bir amacımız var: Ülkemizdeki eğitim seviyesini yükseltmek.

Bu nedenle sizi rahatsız eden, dikkatinizi dağıtan ve okumanızı zorlaştıran reklamları tamamen kaldırdık. Lakin masraflarımızı karşılayıp, daha fazlasını yapabilmek için sizlerin bağışlarına ihtiyacımız var.

Bizimle ilgili daha fazlasını öğrenmek için, hakkımızda sayfamıza göz atabilir, bağışta bulunmak için Patreon sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.