Kuantum MekaniğiFizik

Atom Modelleri: Bohr Atom Modeli

Nükleer teknolojilerin gelişmesiyle birlikte, atomun yapısı daha iyi anlaşılmaya başladı. 1908 yılında Rutherford liderliğinde yürütülen çalışmalarda, atom çekirdeğinin, atomun çok küçük bir hacmini oluşturduğu keşfedildi. Bu keşfin hemen ardından, Rutherford yeni bir atom modeli öne sürdü ve gözlemleri açıklamaya çalıştı. Bu model, klasik elektrodinamikle ciddi çelişkiler içeriyordu.

Bu çelişkileri gidermek için, 1913 yılında Niels Bohr tarafından yeni bir atom modeli geliştirildi. Bohr atom modeli olarak anılan bu model, Rutherford‘un elektronu Güneş etrafında dönen gezegenlere benzettiği modelinden, Max Planck’ın kuantum hipotezinden ve Einstein’ın foton konseptinden faydalanarak geliştirilmişti.

Üç önemli önerme içeren Bohr atom modeli, başta hidrojen olmak üzere, tek elektronlu element atomlarının enerji seviyelerini oldukça başarılı şekilde açıklıyordu. Bu önermelere geçmeden önce, Rutherford atom modelinin sahip olduğu sorunları inceleyelim.

Rutherford Atom Modelinin Sorunları

Rutherford tarafından geliştirilen atom modeli, bu gözlemler ışığında, çekirdeğin etrafında çembersel ya da eliptik yörüngede dönen elektronlar olduğunu söylüyordu. Lakin bu model, klasik elektrodinamik ile çelişkiler içermekteydi. Klasik elektrodinamiğe göre, ivmelenen bir yüklü parçacık, elektromanyetik dalga yaymalıydı. Bu da demek oluyor ki, atom çekirdeğinin etrafında dönen elektron, enerji kaybetmeliydi. Bu enerji kaybı, elektronun spiral çizerek 10⁻¹⁰ saniye kadar kısa bir sürede çekirdeğe çarpmasına sebep olacaktı.

Atom modelinin diğer bir önemli sorunu da yine klasik elektrodinamikten geliyordu. Klasik elektrodinamiğe göre, ivmelenen yüklü parçacığın oluşturduğu elektromanyetik dalganın frekansı, parçacığın hareketinin periyoduyla doğru orantılı olmalıydı. Rutherford atom modelindeki elektronun periyodu, o zamanlar bilinen atom spektrumlarıyla kesinlikle uyuşmuyordu.

Tüm bunlar ışığında, 1913 yılında Niels Bohr tarafından, 3 önermeye sahip yeni bir atom modeli öne sürüldü.

Bohr Atom Modeli

Bohr atom modeline göre:

  • Atom, yalnızca belirli enerji seviyelerine sahip olabilir. Bu enerji seviyelerindeki elektronlar, kararlı yapıdadır ve elektromanyetik ışıma yapmazlar.
  • de Broglie hipotezine göre, bu kararlı yörüngelerdeki elektronlar, dalga gibi hareket ederler. Elektronun yörüngesindeki dalgaboyu sayısının tam sayı olması gerektiğinden, bir enerji seviyesindeki elektron için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz:
Açısal momentumun kuantizasyonu

Elektron, yüksek enerjili bir yörüngeden daha az enerjili bir yörüngeye inerken ışıma yapar. Bu değişimde yayınlanan fotonun frekansı, iki yörünge arasındaki enerji farkına bağlıdır. Yayınlanan fotonun frekansı için aşağıdaki enerji korunum bağıntısı kullanılır.

Benzer bir durum, soğrulan elektromanyetik dalgalar için de geçerlidir.

Bohr Atom Modeli İçin Enerji İfadesinin Türetilmesi

Bohr atom modelinin yukarıdaki üç önermesini kullanarak, tek elektronlu atomlar için enerji ifadesini elde etmek son derece kolaydır. Dairesel yörüngede dönmekte olan elektronda, Coulomb kuvveti, merkezcil kuvvet ile denge halindedir. Yani, atom numarası Z olan, tek elektronlu bir element atomu için aşağıdaki eşitliği yazabiliriz:

Bu eşitlikten hız ifadesini çekip, açısal momentumun kuantizasyonu ifadesiyle birlikte düzenlersek

ifadesini elde ederiz. Benzer şekilde, yarıçap (r) için de yukarıdaki işlemi gerçekleştirir ve hız ifadesini de yerine yazarsak, aşağıdaki ifadeyi elde etmiş oluruz:

Artık sistemin toplam enerjisini yazmaya hazırız. Biliyoruz ki toplam enerji, kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı anlamına gelir. Bohr atom modelinde, hareket eden parçacık elektron olduğu için, kinetik enerji ifadesinde yalnızca elektron yer alır. Potansiyel enerji de yalnızca çekirdekteki pozitif yükler ile elektron arasında oluşacağından, toplam enerji ifadesini aşağıdaki gibi yazabiliriz:

Elektrik potansiyel enerjisini

şeklinde ifade edebiliriz. Elektrik potansiyel enerjisini toplam enerji ifadesinde yerine yazalım:

Bohr Atom Modeli
Hidrojen atomu elektron yörünge yarıçapı

Hidrojen Atomu İçin Bohr Atom Modelinin Çözümü

Hidrojen atomu için (Z=1) yukarıdaki ifadeyi çözecek olursak:

ifadesini elde ederiz. Öyleyse n=1 durumunda (taban durumu), Hidrojen atomundaki elektronun enerjisi -13.6 eV’dir. Benzer şekilde, yarıçap ifadesini de hidrojen atomu için düzenlersek,

halini alır. Benzer şekilde, n=1 durumu için, yarıçap değerinin 0.53 Å olduğunu görebiliriz. Bohr yarıçapı adı verilen bu yörünge, hidrojen atomunun en küçük yarıçaplı yörüngesidir.

Tek Elektronlu Elementler

Yukarıdaki işlemlerimizi, atom numası Z olan tek atomlu elementler için yapmıştık. İfadelerimizi, Hidrojen atomu için yaptığımız hesapları kullanarak genelleyecek olursak:

Burada a₀, 0.53Å, kₑ ise 1/4πε₀ anlamına gelmektedir.

Bilim tarihinde, kuantum fiziğine giden yoldaki önemli köşe taşlarından birisi olan Bohr atom modeli, Max Planck’ın ortaya attığı kuantum görüşünü kullanarak, atomaltı dünyayı anlama yolunda büyük bir adımdır.


Hazırlayan: Ege Can Karanfil

Referanslar:
1. Stephen Gasiorowicz, Quantum Physics, 3rd Edition
2. Prof. Dr. Osman Yılmaz, Quantum Physics ders notları
3. David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 2nd edition
4. Prof. Dr. Gürsevil TURAN, Quantum Physics ders notları
5. Serway ve Beichner, Fizik 3 (Modern Fizik) 5. Baskı, Syf. 1305
6. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/
7. http://abyss.uoregon.edu/~js/glossary/bohr_atom.html

Ege Can Karanfil

Rasyonalist editör ve yazar. Orta Doğu Teknik Üniversitesi (ODTÜ) Fizik bölümü 4.sınıf öğrencisi. Nükleer fizik üzerine araştırmalar yapmaktadır.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Back to top button

 
Bilim dünyasındaki önemli gelişmelerden haberdar olmak için haftalık/aylık bültenimize abone olun.
Devam ederek gizlilik politikasını kabul etmiş olursunuz.