Genel Görelilik: Jeodezik Eğri
Kütleler, uzay-zamanı kütleleri ile orantılı olarak bükerler. Bu eğri üzerinde bulunan herhangi bir gök cisminin rotası, yani evren çizgisi, bir jeodezik eğridir. Özetle, kütle çekimsel alanda hareket eden bir cisim, jeodezik olan bir evren çizgisini takip eder.
Bu durum gündelik yaşantımızda uçaklarda karşımıza çıkar. Haritalar, üç boyutlu olan Dünya'nın, iki boyuta indirilmiş hali olduğundan, topolojik olarak bir aldatma yaşatır. Harita üzerinde uçak rotalarını incelediğimizde, uçakların dümdüz gitmek yerine, bir eğri izlediğini görürüz. Aslında bu durum, haritanın iki boyuta indirgenmesinden kaynaklanır. Rotayı Dünya üzerinde düşündüğümüzde, aslında bu eğri, iki nokta arasındaki en kısa mesafe olan jeodezik bir eğridir.
Eğer bu haritayı bir küre üzerine yerleştirecek olursanız, bu eğriye dik ve bakış doğrultusu Dünya'nın merkezini hedef alan bir açıda baktığınızda, jeodezik eğriyi, bir doğru şeklinde görürsünüz. Çünkü bükülmenin olduğu yön, bakış doğrultunuzla aynı yöndedir. Bu sebeple, eğriliği fark edemezsiniz. Fakat bakış açınız biraz değiştiğinde, eğrilik fark edilir olur.
Merkezi kürenin merkezi olup, bu iki noktadan geçen çembere, büyük çember diyoruz. Uçak rotalarına dikkatle bakacak olursanız, aynı boylam üzerinde bulunan rotalarda bir eğrilik yoktur. Çünkü küre, iki boyuta indirgenirken boylamlar bu durumdan etkilenmez. Benzeri şekilde, Ekvator çizgisi de bir büyük çember olduğundan, rota yine kendisidir.
Diferansiyel Geometride Jeodezik Eğri
Jeodezik eğri kavramı, diferansiyel geometride karşımıza çıkar. Bir eğri, üç boyutlu uzay için, burulma ve bükülme ile ifade edilir. Bir düzlem üzerindeki eğriliği bükülme, bu düzleme dik olan diğer düzlemdeki eğriliği ise burulmadır. Doğru üzerinde yaptığımız bu bükme ve burma işlemi sonucu elde ettiğimiz eğri, değişimi ifade eden diferansiyeller ile kolayca ifade edilebilir.Bir yüzey üzerindeki birim hız eğrisi için, ivmenin yüzey-tanjant bileşeninin uzunluğu, , jeodezik eğridir. =0 olan eğriler, jeodezikler olarak adlandırılır. Parametre gösterimi olan bir eğri için, jeodezik eğri aşağıdaki şekilde ifade edilir.
Ögetay Kayalı
Kaynaklar
1. http://mathworld.wolfram.com/GeodesicCurvature.html
2. Salim Yüce, Diferansiyel Geometri, 4.4 Hiperyüzeyler Üzerinde Geodezik Eğriler, Syf. 189-192
İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!
Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.
Soru & Cevap Platformuna Git- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?
Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:
kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci
Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 21/05/2024 20:23:11 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/12603
İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.