Ardışık Sayıların K...
 
Notifications
Clear all

Ardışık Sayıların Kareleri Farkının Sayıların Kendi Toplamlarını Vermesi


Mehmet Erdal Kaya
Gezegen
Joined: 1 year ago
Posts: 17
Topic starter  

Arkadaşlar merhaba. Bu sabah, aşağıda yazdıklarımı düşünerek uyandım. Sayılarla oynadığımda aşağıdaki düzeni farkettim. Sizinle paylaşmak istedim. Matematiksel ifadem ve terimleri yanlış kullanmış olabilirim.

Ardışık olmak üzere iki tam sayı düşünelim. Bu iki sayının karelerinin farkı bu iki sayının toplamına eşittir.
a ve b iki tam sayı olsun.Örneğin; 1 ve 2

b^2-a^2=b+a
Yani;
2^2-1^2=2+1
Ardışık sayıları bir sayı atlayarak alalım. Örneğin; 1 ve 3
O zaman formül şöyle oluyor;
b^2-a^2=2(b+a)
Yani;
3^2-1^2=2(3+1)
Ardışık sayıları iki sayı atlayarak alalım.
Örneğin; 1ve 4
O zaman formul şu şekilde oluyor;
b^2-a^2=3(b+a)
Yani;
4^2-1^2=3(4+1)
Bu böyle devam edip gidiyor.
Soru: BU İDDİA YANLIŞKANABİLİR Mİ?

This topic was modified 1 year ago 2 times by Mehmet Erdal Kaya

Quote
c3da07ca4ba19209adab6363d7ab19bd?s=80&d=identicon&r=g Forum
Rasyonalist Ekibi Admin
Joined: 6 years ago
Posts: 60
 

Ardışık sayılarda bu tür durumlar test etmek için şöyle bir işlem yapmak gerek. Eğer a ve b ardışık iki sayıysa a<b diyerek b=a+1 diyebiliriz. Bu durumda a=1 ise b=2, a=2 ise b=3... olacaktır. Bunu denklemde yerine koyunca, problem tek bilinmeyene indirgenir.

b^2-a^2=b+a için

(a+1)^2-a^2=a+1+a olur. Düzenlenirse a=a olduğunu görürüz. 

b=a+2 için verilen denklem b^2-a^2=2(b+a)

(a+2)^2-a^2=2(a+2+a) için yine a=a olduğunu görürüz. 

İddiayı şuna genelleyebiliriz. b=a+n ise: b^2+a^2=n(a+b) olmalıdır. b'yi yerine koyarsak:

(a+n)^2-a^2=n(a+a+n)

Buradan 2an+n^2=2an+n^2 gelir. Yani denklem sağlanır. Örneğin 3 ve 11 sayısı için fark 8 iken denklem (3+8)^2-3^2=8(3+11) sağlanır.

 

NASA/APOD - Michigan Tech.


ReplyQuote
Mehmet Erdal Kaya
Gezegen
Joined: 1 year ago
Posts: 17
Topic starter  

Cevabınız için teşekkür ederim. Bu olay bana matematiğin de sanat gibi ilhamla beslenebileceğini gösterdi. Benim matematikle olan ilişkim ömrüm boyunca hep sorunlu oldu.  Ama işte bir sabah uyanınca belki de ilhamla düşünerek bir sonuca varılabiliniyormuş. Şiir ve öykü yazarken gelen ilham çok nadir de olsa matematik için de geldi. Mutlu olmam için yeter bir sebep. 😊


ReplyQuote
c3da07ca4ba19209adab6363d7ab19bd?s=80&d=identicon&r=g Forum
Rasyonalist Ekibi Admin
Joined: 6 years ago
Posts: 60
 
Gönderen: @mehmet-erdal-kaya

Cevabınız için teşekkür ederim. Bu olay bana matematiğin de sanat gibi ilhamla beslenebileceğini gösterdi. Benim matematikle olan ilişkim ömrüm boyunca hep sorunlu oldu.  Ama işte bir sabah uyanınca belki de ilhamla düşünerek bir sonuca varılabiliniyormuş. Şiir ve öykü yazarken gelen ilham çok nadir de olsa matematik için de geldi. Mutlu olmam için yeter bir sebep. 😊

Matematikle oynamanın verdiği hazzı bir kez alanın, ondan bir daha kurtulabileceğini sanmıyorum. 

NASA/APOD - Michigan Tech.


ReplyQuote
Share:
Back to top button