Ağ Modelleri Nelerdir? Ağ Biliminde Nasıl Kullanılırlar?

Ağ bilimi literatüründe birçok farklı ağ topolojisi bulunur. Ancak bu yaklaşımlar temelde birkaç temel ağ modellerine dayanmaktadır. Ağ modellerini oluşturan temel topolojiler yüzük örgü (İng: "ring lattice"), küçük dünya (İng: "small world"), Erdös rassal, çekirdek çevresi (İng: "core periphery"), ölçekten bağımsız (İng: "scale-free") ve gözeli (İng:"cellular") şeklindedir. Bu temel topolojiler aşağıda gösterilmiştir:

Yüzük örgü topolojisinde her düğüm, kendi komşusuna bağlıdır. Küçük dünya topolojisinde ise her düğüm birçok komşu düğümüne ve birkaç uzak düğüme bağlıdır. Erdös rassal topolojide her düğüm diğer düğümlere rastgele şekilde bağlıdır. Çekirdek çevresi topolojide düğümler yalnızca merkezi düğümlere, merkezi düğümler de birbirine bağlıdır. Ölçekten bağımsız topolojide birkaç merkezi düğüm diğer düğümlere bağlıdır. Gözeli topolojide ise ağ komünitelere ayrılmıştır; diğer bir deyişle düğüm grupları vardır ve her grup kendi içerisinde sıkı, diğer gruplarla seyrek bağlanmıştır.

Ağ biliminin tarihsel gelişimi göz önünde bulundurulduğunda üç adet teorik modelin temel modeller olduğu ve literatürdeki makale ve kitaplarda ağırlıklı olarak geçtiği görülmektedir. Bunlar Rassal ağlar (Erdös rassal), ölçekten bağımsız ağlar ve küçük dünya ağlarıdır.

Ağ Modelleri

Rassal Ağ Modeli

Rassal ağlar (İng: "random networks"); düğüm sayısının belli, diğer tüm parametrelerin rastgele olduğu ağlardır. Diğer bir deyişle $N$ adet düğümün arasındaki $E$ adet bağlantı rastgele yerleşmiştir. Yani her iki düğüm arasında belli bir $p$ bağlanma olasılığı vardır ve $E$ sayısı da buna göre belirlenir.

Bağlanma olasılığından ötürü rassal ağlarda hiçbir düğüm arasında bağlantı olmayabilir veya her düğüm arasında bağlantı da olabilir. Bu nedenle daha doğru bir tanımlama yapılırsa, tek bir ağ üzerinden rastgeleliğin konuşulması doğru değildir. Bunun yerine $G(N,p)$ şeklinde bir ağlar kümesinin tanımlanması ve içindeki her elemanın (her bir $G$ ağı)

$P(G)=p^E(1-p{)}^{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{2}\right)-E}$

olasılığına göre elde edilmesi gereklidir. Görüldüğü üzere rassal ağlarda sadece iki düğüm arasındaki bağlantı olasılığı sabitlenir. Bağlantı sayısı da başlangıçta sabit olmamakla birlikte beklenen değeri hesaplanabilir. $E$ adet bağlantıya sahip bir ağın kümeden seçilme olasılığı

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Neden Desteğe İhtiyacımız Var?

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor. Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak... Daha fazla göster

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Destek Ol

$P(E)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{2}\right)}{E}\right)p^E(1-p{)}^{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{2}\right)-E}$

şeklindedir ki bu da Binom dağılımıdır. Ancak ağın büyüklüğü yani düğüm sayısı çok arttığı zaman derece dağılımı Poisson dağılımını verir. Bir rassal ağda $E$ sayısı belli ise ortalama derece ve kümelenme katsayısı için sırasıyla şunlar yazılabilir:

$<k>=\frac{2E}{N},C=\frac{<k>}{N-1}$

Bu ağ topolojisine Erdös-Renyi modeli de denmektedir.

Küçük Dünya Ağ Modeli

Bu modelde, bir ağdaki düğümler komşu olmadıkları düğümlere bile az sayıda adımda ulaşabilmektedir. Ortalama yol uzunluğunun küçük, kümelenme katsayısının büyük olduğu ağlardır. Watts-Strogatz modeli olarak da bilinen küçük dünya ağları düzenli bir ağ (örneğin yüzük örgü topolojisi) ile rassal ağ arasında kalan bir yapıya sahiptir. Watts tarafından 2003 yılında tanımlanan ve 0 ile 1 arasında değerler alabilen $\beta$ parametresi sıfır durumunda düzenli, bir durumunda rassal ağ oluşturur. Küçük dünya ağları bu $\beta$ aralığının ortalarında yer almaktadır.

$\beta$ parametresinin sıfır ve bir değerlerine göre ortalama yol uzunluğu $l(\beta )$ ve kümelenme katsayısı $C(\beta )$ aşağıdaki gibidir:

}\space,\space l(1) = \frac{\ln N}{\ln()} \\
C(0)=\frac{3}{4}\space,\space C(1) =\frac{}{4}">$$\begin{gathered} l(0)=\frac{N}{2<k>},l(1)=\frac{\ln N}{\ln (<k>)} \\ C(0)=\frac{3}{4},C(1)=\frac{<k>}{4} \end{gathered}$$

Derece dağılımı da $\beta$'ya ve kümelenme katsayısına bağlı olarak da formülize edilebilir ve $\beta =1$ durumunda Poisson dağılımını verir.

Ölçekten Bağımsız Ağ Modeli

Doğal ve yapay tüm sistemlere rassal ve küçük dünya ağ modellerinden daha fazla uyan, ölçekten bağımsız ağ modeli adı altında bir model vardır. Derece dağılımları kuvvet yasası formundadır. Şöyle ki, bir düğümün k adet bağlantısı olma olasılığı şöyle belirlenir:

$P(k)\sim k^{-\gamma }$

Burada $\gamma$ derece üstelidir. Bu tip ağlarda bir düğümün çok fazla bağlantısının olma olasılığı rassal ağlardan daha yüksektir. Bu da merkez düğümlerin ağın özelliklerinden biri olduğunu göstermektedir.

Ağın büyümeye müsait ve öncelikli bağlantı (İng: "preferential attachment") içeren yapıları ölçekten bağımsız ağları oluşturan iki temel bileşendir. Büyüme, ağdaki düğüm sayısının zamanla artması demektir. Öncelikli bağlantı ise ağa eklenecek yeni bağlantıların, bağlantı sayısı fazla olan düğümler ile olmasının daha yüksek olasılıkta olduğuna işaret etmektedir. Matematiksel olarak bağlanma olasılığı şu şekildedir:

$P(k_i)=\frac{k_i}{\sum _{i=1}^N{k}_i}$

Agora Bilim Pazarı

1984 (George Orwell)

1984 is a dystopian social science fiction novel and cautionary tale.Thematically, it centres on the consequences of totalitarianism, mass surveillance and repressive regimentation of people and behaviours within society. Orwell, a democratic socialist, modelled the totalitarian government in the novel after Stalinist Russia and Nazi Germany. More broadly, the novel examines the role of truth and facts within politics and the ways in which they are manipulated.

The story takes place in an imagined future, the year 1984, when much of the world has fallen victim to perpetual war, omnipresent government surveillance, historical negationism, and propaganda. Great Britain, known as Airstrip One, has become a province of the totalitarian superstate Oceania, ruled by the Party, who employ the Thought Police to persecute individuality and independent thinking. Big Brother, the dictatorial leader of Oceania, enjoys an intense cult of personality, manufactured by the party’s excessive brainwashing techniques. The protagonist, Winston Smith, is a diligent and skillful rank-and-file worker and Outer Party member who secretly hates the Party and dreams of rebellion. He enters into a forbidden relationship with his colleague Julia and starts to remember what life was like before the Party came to power.

Warning: Unlike most of the books in our store, this book is in English.
Uyarı: Agora Bilim Pazarı’ndaki diğer birçok kitabın aksine, bu kitap İngilizcedir.

Devamını Göster

₺200.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

Bu model Barabasi ve Albert tarafından 1998 yılında geliştirilmiştir. Modeldeki ortalama yol uzunluğu olan

$<l>=\frac{\ln N}{\ln (\ln N)}$

paydadaki çift logaritmik düzeltme ile hesaplanabilir ve düğüm sayısı ile logaritmik şekilde artmaktadır. Bu modelin ortalama yol uzunluğu rassal ağlara göre küçüktür. Ölçekten bağımsız ağ heterojen, rassal ağlar homojen topolojide sayılabileceğinden ötürü ölçekten bağımsız ağ yapısı düğümleri birbirine daha fazla yaklaştırmaktadır. Kümelenme katsayısı da rassal ağlara göre daha büyüktür. Bu katsayı bir kuvvet yasası izleyerek, düğüm sayısının artmasıyla azalmaktadır.

Ölçekten bağımsız ağların derece dağılımı hiyerarşik şekilde olduğu için rastgele bir düğümü hedef alan ataklara karşı rassal ağlardan daha savunmasızdır. Merkez düğüm devreden çıktığı zaman ağın bütünlüğü bozulacaktır. Rassal ağlarda ise bağlantılar genellikle homojen bir dağılım gösterdiği için düğüm eksilmelerine daha dayanıklıdır. Diğer düğümler aralarındaki bağlantıları koruyabilir.

Buraya kadar değinilen üç temel ağ modeli ile ilgili derece dağılımı, kümelenme katsayısı ve ortalama yol uzunluğunun özeti aşağıdaki çizelgede verilmiştir.