Yıldız Astrofiziği: Yıldızlarda Minimum ve Maksimum Kütle

Yıldızların yaşantısını, en temelde onların kütlelerinin belirlediğini biliyoruz. Kütle ne kadar fazla ise o kadar kısa bir ömür, kütle ne kadar az ise o kadar uzun bir ömür sürüyorlar. Fakat elbette bu belirli sınırlamaları barındırıyor. Bir yıldız olmanın gerekliliği olan füzyonu başlatmak için bir minimum kütle değerliği olduğu gibi, yaşam süresini belirleyen koşulların sınırlandırdığı bir üst kütle değeri de bulunuyor.

Minimum Kütle Değeri

Yıldız olmanın temel koşulu olan çekirdekte bir nükleer füzyonun başlaması, belirli bir kütle değerinin üzerinde mümkündür. Temelde hidrostatik denge denkleminden yola çıkarak elde ettiğimiz Virial Teoremi, bize kütle çekim ile termal enerji (ısısal enerji) arasındaki bağlantıyı verir. Virial Teoremi'nin söylediği üzere, kütle çekimsel potansiyel enerjinin yarısı içerideki gazı ısıtmak üzere termal enerjiye dönüşür. Nükleer füzyon tepkimelerinin başlaması belirli bir sıcaklık değeri gerektirdiğinden, buradan açıkça görüyoruz ki, nükleer füzyonu başlatmak için gerekli bir alt kütle değeri vardır. Çünkü yıldızın ne kadar çökeceğini, dolayısıyla merkezinin ne kadar sıcak olacağını, onun başlangıç kütlesi belirler. (Ayrıca bkz. Viral Teoremi & Hidrostatik Denge)

Nükleer tepkimeler sıcaklığa aşırı duyarlı olduğundan bizim belirlediğimiz bu alt kütle değeri esasında bir kabule dayanır. Yıldız olarak kabul etmediğimiz kahverengi cüceler de merkezlerinde bir takım nükleer tepkimeler gerçekleştirebilir. Fakat kahverengi cücelerde nükleer tepkimelerin gerçekleşme olasılığı oldukça düşüktür, deyim yerindeyse cayır cayır yanmamaktadır. Bu sebeple minimum kütle değerinin hemen altında kahverengi cüceler yer alır.

Yıldız olmak için gerekli bu minimum kütle değeri 0.084 Güneş kütlesine eşittir. Yapılan bu teorik hesabı ilk olarak NGC 6397 küresel kümesi üzerinde yapılan gözlemler desteklemiştir. Ancak, eğer yıldızın oluştuğu bulutsu, hidrojen ve helyum haricindeki ağır elementler (demir, bakır, karbon, silisyum vs.) bakımından zengin ise, 0.075 Güneş kütlesi de bir yıldız olmak için yeterli hale gelebilir. Bir bulutsunun ağır elementler (astronomlar hidrojen ve helyum hariç tüm elementlere “metal” der) açısından zengin kabul edilebilmesi için, o bulutsuyu oluşturan maddenin %2 veya %3’ünün bu elementlerden oluşuyor olması yeterlidir.5

Maksimum Kütle Değeri

Hidrostatik dengedeki bir yıldızda kütle çekim kuvveti ile basınç kuvveti birbirini dengelemiş durumdadır. Bu denge denkleminden görüyoruz ki, kütle ne kadar fazla ise basınç kuvveti de o kadar fazla olacaktır. Burada basınç kuvveti olarak ifade ettiğimiz kuvvet, temelde gaz ve ışıma (radyasyon) basıncının toplamı olarak ifade edilir. Gaz basıncı ve ışıma basıncı doğrudan sıcaklık ile ilişkilidir, fakat nükleer tepkimeler sıcaklığa daha duyarlı olduğundan ışıma basıncı da sıcaklığa daha duyarlıdır. Ayrıca kütle arttıkça, kütlenin daha büyük bir bölümü çekirdekte toplanacağından, tepkime olasılığı daha yüksektir. (P_{\text{gaz}}\propto T ve P_{\text{isima}}\propto T^4)

Dolayısıyla kütlenin fazla olması sıcaklığı artıracak, bu da basıncın artmasına ve kütle çekimine karşı koymasına sebep olacaktır. Ne kadar fazla kütle eklenirse, ışıma basıncı da ona karşı ciddi miktarda artacağından, yıldız dışarıya doğru, içten gelen, daha büyük bir kuvvet uygulamaya başlar. Kütle çekime zıt yönlü ve daha büyük bir basınç kuvveti oluşması, yıldızı dağılma durumuyla yüz yüze getirir. Dolayısıyla yıldızın varlığını sürdürebilmesi için bir maksimum kütle değeri bulunmalıdır.

Bu kütle değeri gerekli hesaplamalar yapıldığında 1.8\times10^{32} kg ya da bir başka deyişle 90 Güneş kütlesi kadar olabilir. Bu bazı kaynaklarda 120-150 Güneş kütlesine kadar çıkmaktadır. Fakat yapılan bu teorik hesapların aksine yapılmış gözlemlerde daha büyük kütleli yıldızlar gözlendi. Bugün bilinen en büyük kütleli yıldız R136a1 yıldızıdır ve 265 Güneş kütlesine sahiptir. Son zamanlarda yapılan bir çift yıldız gözleminde iki adet büyük kütleli yıldızın birleşmekte olduğunun görülmesi sonucunda, bu devasa kütleye sahip yıldızların çiftli sistemlerin birleşmesi sonucunda oluştuğu düşünülmeye başlandı.1


İleri Okuma ve Teorik Hesaplar

Minimum Kütle Değerinin Elde Edilmesi

Bir yıldız için minimum kütle değeri, en düşük sıcaklıkta gerçekleşen nükleer füzyon tepkimesi olan hidrojenin yanmasının sürdürülebilir olmadığı kütle limitidir.

\begin{equation}
\nonumber
P_{\text{toplam}}=P_{\text{fermi}}+P_{\text{iyongaz}}+P_{\text{elektrongaz}}
\end{equation}

Küçük ve soğuk gaz küreleri için toplam basınç, yukarıdaki şekilde üç ayrı basıncın toplamı olarak ifade edilir.

\begin{equation}
\nonumber
P=10^{13}/(\rho/\mu_e)^{5/3}\Big(1+\psi+\frac{\psi^2}{1+\psi}\Big)
\end{equation}

\begin{equation}
\nonumber
\psi\simeq 8\times 10^{-6} T(\mu_e/\rho)^{2/3}
\end{equation}

\begin{equation}
\nonumber
R_0=2.8\times 10^9 M^{-1/3}\mu_e^{-5/3} \\
R=R_0\Big(1+\psi+\frac{\psi^2}{1+\psi}\Big)\\
n=3/2\\
\rho_c=6\overline{\rho}
\psi = 1.9\times10^{-9}T_c M^{-4/3}(R/R_0)^2\mu_e^{2/3}\\
T_{c,max}=8.1\times 10^7 M^{4/3}
\end{equation}

Hidrojenin füzyonu, 3\times10^6 Kelvin sıcaklığın üzerinde sürdürülebilir olduğundan, yıldızlar için minimum kütle değeri M_{min}=0.084 Güneş kütlesi olarak bulunur.2

Maksimum Kütle Değerinin Elde Edilmesi

Bir noktada radyasyon basıncı, gaz basıncı ile kıyaslanabilir hale gelir ve radyasyon basıncının çok artması, yıldızın dağılmayla yüzleşmesine sebep olur. Denge için gerekli koşulun P_{gaz}\approx P_{rad} olduğunu ele alacak olursak,

\begin{equation}
\nonumber
\frac{2k\rho T}{m_p}\approx \frac{a}{3}T^4 = \frac{1}{3}\frac{8\pi^5}{15}\frac{(kT)^4}{(hc)^3}
\end{equation}

\begin{equation}
\nonumber
(kT)^3=2\frac{\rho}{m_p}\frac{3\times15}{8\pi^5}(hc)^3
\end{equation}

Kütle çekim ile gaz basıncı arasındaki dengeleyici durum 1/3U_G=-\int PdV olduğuna göre,

\begin{equation}
\nonumber
\frac{1}{3}\frac{3GM^2}{5R}=\frac{2k\rho T}{m_p}\frac{4\pi R^3}{3} \\
M^2=\frac{2\times5}{G}RkT\frac{\rho}{m_p}\frac{4\pi}{3}R^3
\end{equation}

Buradan çözdüğümüzde,

\begin{equation}
\nonumber
M_{max}=\Big(\frac{2^2 3^3 5^4}{\pi^3}\Big)^{1/2}\Big(\frac{\hbar c}{G}\Big)^{3/2}\frac{1}{m_p^2}
\end{equation}

Denklem şu noktada sadece doğa sabitlerine bağlı hale gelir ve sonuç hesaplandığında 90 Güneş kütlesi olarak bulunur. Fakat yüzlerce hatta binlerce Güneş kütlesine sahip model hesaplamaları bulunmaktadır.2

Ögetay Kayalı

Referanslar
1. MY Camelopardalis, a very massive merger progenitor
<https://arxiv.org/abs/1410.5575>
2. K. S. De Boer & W. Seggewiss, Stars and Stellar Evolution, Stellar Structure, p. 90-91
3. Paul R. Woodward, Theoretical Models of Stars Formation,
<http://www.annualreviews.org/doi/pdf/10.1146/annurev.aa.16.090178.003011>
4. <http://hypertextbook.com/facts/2001/KellyMaurelus.shtml>
5. Gilles Chabrier & Isabelle Baraffe, Structure and Evolution of Low-Mass Stars
<https://arxiv.org/pdf/astro-ph/9704118v1.pdf>

Ögetay Kayalı

Astronom. Çalışma alanı teorik kozmoloji, özellikle Einstein'ın görelilik kuramının modifiye edilmesi üzerine çalışıyor. Bunların yanında ender bulduğu zaman aralıklarında kafasına esince programlama, 3B modelleme, tasarım, fotoğrafçılık, resim ve satranç ile de ilgileniyor.

Ögetay Kayalı 118 makale yazdıÖgetay Kayalı tarafından yazılan tüm makaleleri gör