Yıldız Astrofiziği: Hidrostatik Denge

Yıldızlar, kendi kütle çekimleri altında çöken gaz ve toz bulutlarından oluşur. Bulut çökmesine devam ettiği sürece, daha küçük bir hacimde sıkışmaya başlayan gazın basıncı artar. Öyle bir noktaya gelinir ki, en sonunda basınç kuvveti, kütle çekim kuvvetine eşit olarak, gazın daha fazla kendi üzerine çökmesini engeller. Kütle çekim kuvveti ile basınç kuvvetinin dengelendiği bu duruma, hidrostatik denge denir. Boşlukta bu kuvvetler dengesini sağlayan simetri bir küre olduğundan, yıldızlar küresel bir yapıya sahiptir. (Bkz. Kusursuz Küre)

Bulut kendi üzerine çöktüğü esnada, kaybettiği kütle çekimsel potansiyel enerjinin bir kısmını, termal (ısısal) enerjiye dönüştürür (Bkz. Virial Teoremi). Bu da, bulutun çöktükçe ısınmaya başlaması anlamına gelir. Bir noktada dengeye gelecek olan bu bulut, eğer nükleer tepkimeleri başlatacak yeterli sıcaklığa ulaşamadan hidrostatik dengeye gelirse, bir yıldız oluşmaz.

Gezegenler, hatta atmosferimiz de hidrostatik denge halindedir. Atmosferi Dünya'nın yüzeyine yapışmaktan alıkoyan şey, kütle çekimi altında çökmeye çalışan gazın, aksi yönde oluşturduğu basınç kuvvetidir.

hydrostatic_equilibrium
Figür 1. Bir yıldız üzerinde kütle çekim ve basınç kuvvetinin karşılıklı olarak dengelenmesi - Hidrostatik denge.

Hidrostatik Dengeye Etki Eden Faktörler

Aslında bu noktadan sonra yıldız her ne kadar belirli bir yarıçapa oturmuş olsa da, bu kuvvetler ortadan kalkmamıştır. Söz konusu kuvvetler hala oradadır, fakat birbirlerini dengelemektedir. İç yapıda meydana gelebilecek olası değişiklikler, bu kuvvet dengesinin bozulmasına neden olabilir. Örneğin bazı yıldızlar, belirli periyotlarla şişip büzülmektedir. Bu durum, basınçta meydana gelen ani değişikliklerin, kuvvetler dengesini belirli bir süreliğine bozmasından kaynaklanır.

Benzeri bir şekilde, eğer yıldız kendi ekseni etrafında çok hızlı dönüyorsa, özellikle ekvator bölgelerinde merkezkaç etkisi fazlaca hissedileceğinden, yıldız ekvator düzleminden dışa doğru şişerek küresel yapısını kaybedecektir. Güneş, oldukça yavaş dönen bir yıldız olduğu için bu durumdan etkilenmez, dönüş hızı saniyede 2 kilometre kadardır. Fakat VFTS 102 gibi bazı yıldızlar, saniyede 500 kilometre gibi muazzam dönüş hızlarına sahip olabiliyor. Böyle bir durumda yıldızın küresel yapısı ekvator düzleminden bozulmaya başlar. Dolayısıyla hidrostatik denge denklemine üçüncü bir parametre eklenmek zorundadır. Fakat Güneş gibi düşük hızlarda dönen yıldızlarda bu etki ihmal edilebilir düzeyde kalır.


Hidrostatik Denge Denklemi

Kuvvetler dengesini incelemek için, yapılabilecek birçok yaklaşım bulunuyor. Bunlardan birisi yıldızın herhangi bir katmanı üzerinde bir hacim elemanı alıp, bu hacim elemanın taban ve tavan yüzeylerine uygulanan basınç kuvvetleri ile kütle çekim kuvvetlerini eşitlemektir. Ardından çıkan ifadeler sadeleştirilerek hidrostatik denge denklemine ulaşılabilir. Fakat daha basit bir yaklaşımla da olayı çözebiliriz.

Yine benzer bir şekilde hacminde ve yüzey alanına sahip bir hacim elemanı düşünelim. Kalınlığı , merkezden uzaklığı da olsun. Bu durumda bu elemana uygulanan kütle çekim kuvveti,

\begin{equation}
\nonumber
dF=-\frac{GM_r dM}{r^2}=-\frac{GM_r \rho(r)}{r^2}dAdr
\end{equation}

olur. Burada , hacmindeki kütle, ise 'ye bağlı kütledir.

Bu noktadan sonra çözümümüzü basitleştiren varsayım ise şudur: Toplam net kuvvetin sıfırlanması için (dengede olması için) gerekli koşul, ancak basınç kuvvetindeki değişimin, kütle çekim kuvvetine eşit olmasıyla gerçekleşir. Yani bu durumda . Böylelikle yukarıdaki denklemi 'ya bölersek 'yi elde ederiz, ardından 'ye bölerek sonuç,

\begin{equation}
\nonumber
\frac{dP(r)}{dr}=-\frac{GM_r\rho(r)}{r^2}
\end{equation}

olarak elde edilir. Bu denklem, hidrostatik denge denklemi olarak bilinir.

Ögetay Kayalı


Referanslar
1. K. S. De Boer and W. Seggewiss, Stars and Stellar Evolution, Chapter 4, Stellar Structure: Basic Equations, p.53
2. Dengkai Jiang et al, "The binary merger channel for the progenitor of the fastest rotating O-type star VFTS 102"
<http://mnras.oxfordjournals.org/content/428/2/1218.short>

Görseller
Figür 1. <https://ryanoursun.wikispaces.com/What+is+Hydrostatic+and+Thermal+Equilibrium%3F_jake>

Ögetay Kayalı

Astronom. Özel ilgi alanı teorik kozmoloji, özellikle Einstein'ın görelilik kuramının modifiye edilmesi (modified gravity) üzerine uğraşıyor. Bunların yanında ender bulduğu zaman aralıklarında kafasına esince programlama, 3B modelleme, makineler, tasarım, fotoğrafçılık, resim ve satranç ile de ilgileniyor.

Ögetay Kayalı 120 makale yazdıÖgetay Kayalı tarafından yazılan tüm makaleleri gör