Project Euler 8: Serideki En Büyük Çarpım

Aşağıda verilen 1000 basamaklı sayıda, dörtlü ardışık sayılar arasından elde edilen en büyük çarpım, 9x9x8x9=5832'dir. Aynı 1000 basamaklı sayıdan, ardışık on üç sayının çarpımı ile elde edilen en büyük değer nedir?

73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450

Project Euler 8 probleminde bizden, 1000 basamaklı sayı içerisinde öteleme yaparak, ardışık on üç sayının en büyük çarpımının sonucunun ne olduğu isteniyor. Örneğin ardışık ilk dört sayının çarpımı 7x3x1x6=126, bunu bir kaydırınca 3x1x6x7=126, tekrar kaydırınca, 1x6x7x1=42... Bunu ardışık on üç basamak yapacağız ve en büyük çarpanın ne olduğunu bulacağız.

Kaba kuvvet (brute force) metodu bu soru için işe yarıyor. 1 ms gibi kısa bir sürede çözdüğü için alternatif bir metot geliştirmeye gerek duymadım. Fakat neler yapabileceğimizi bir düşünelim!

Metotlar

Öncelikle, bu bir çarpım işlemi olduğu için, eğer ardışık sayımız içerisinde sıfır varsa, bu işlemi atlayabiliriz demek oluyor. Hatta sıfır bir yerde bulunduğunda, öteleme boyunca da dizi içerisinde kalacağından, komple bu sırayı atlayabiliriz demek.

Bir başka fikir ise, en büyük çarpımı bulmak için, dokuz sayısını aramak olacaktır. En büyük çarpımı aramak istiyorsak, içerisinde büyük rakamlar bulunmalı. Bunu bir olasılık yorumu olarak düşünmek gerek. On üç tane sayıdan en az birinin dokuz olması mantıklıdır. Hele ki bu diziyi, bin basamak arasından seçiyorsak... Bunun olasılıksal yorumunu size bırakıyorum. İçgüdüsel bir yolla böyle bir yorum yapmak, kaba bir yaklaşımla işlerimizi kolaylaştırabilir.

Aslında işi biraz daha ileriye götürüp, dokuz veya sıfır rakamını aramak yerine, belirli bir sayı aralığı da aranabilir. Sıfır varsa, zaten bu seriyi atlıyoruz. Örneğin üç tane bir varsa da bu sonuç pek anlamlı olmayacaktır. Bunun yerine beşten büyük rakamları aramak iyi bir yol olabilir. Elbette bunları bu örnek için söylemiyoruz. Bunun gelişmiş versiyonlarında karşımıza çıkacak olası problemleri nasıl çözebiliriz, onu değerlendiriyoruz. İşin detay kısmı, bu soru için size kalmış.

C# Çözümü

Çözümü 1 ms gibi kısa bir sürede bulan kod aşağıdaki gibi. Bu arada belirtmek isterim ki, burada ayrıca çözümünü vermeyeceğim, çıkan dizideki en küçük rakam dört ve yalnızca bir kere bulunuyor, bunun yanında, içinde iki tane dokuz rakamı var.

long product = 1, max = 1;
string num = "7316717653133062491922511967442657474235534919493496983520312774506326239578318016984801869478851843858615607891129494954595017379583319528532088055111254069874715852386305071569329096329522744304355766896648950445244523161731856403098711121722383113622298934233803081353362766142828064444866452387493035890729629049156044077239071381051585930796086670172427121883998797908792274921901699720888093776657273330010533678812202354218097512545405947522435258490771167055601360483958644670632441572215539753697817977846174064955149290862569321978468622482839722413756570560574902614079729686524145351004748216637048440319989000889524345065854122758866688116427171479924442928230863465674813919123162824586178664583591245665294765456828489128831426076900422421902267105562632111110937054421750694165896040807198403850962455444362981230987879927244284909188845801561660979191338754992005240636899125607176060588611646710940507754100225698315520005593572972571636269561882670428252483600823257530420752963450";

for (int i = 0; i <= num.Length - 13; i++)
{
    product = 1;

    for (int j = 0; j < 13; j++)
    {
        product *= num[i+j] -48;
    }

    if (product > max)
        max = product;
}
Console.Write(max);
Console.ReadLine();

Ögetay Kayalı

Ögetay Kayalı

Astronom. Çalışma alanı teorik kozmoloji, özellikle Einstein'ın görelilik kuramının modifiye edilmesi üzerine çalışıyor. Bunların yanında ender bulduğu zaman aralıklarında kafasına esince programlama, 3B modelleme, tasarım, fotoğrafçılık, resim ve satranç ile de ilgileniyor.

Ögetay Kayalı 118 makale yazdıÖgetay Kayalı tarafından yazılan tüm makaleleri gör