Project Euler 6: Karelerin Toplam Farkı

Soru: İlk on doğal sayının karelerinin toplamı,

İlk on doğal sayının toplamının karesi

İlk on doğal sayı için toplamların karesi ile karelerin toplamı arasındaki fark .
İlk yüz doğal sayının toplamlarının karesi ile karelerinin toplamı arasındaki farkı bulun.

30 Haziran 2016 itibariyle soruyu çözen kişi sayısı 316294. 

Bu soru da bir önceki soru gibi matematiksel yöntemler kullanarak kağıt kalem ile rahatlıkla çözebileceğimiz sorulardan. Kod yazarak dahi basitçe bulabileceğimi bir işlem barındırıyor. Fakat burada verilmek istenen mesaj: "Bakın burada işinizi kolaylaştıracak matematiksel yöntemler mevcut. Artık doğrudan kaba çözümlerle uğraşmayın, çünkü işiniz yavaş yavaş zorlaşacak. Soruyu basit problemlere indirmeye alışmalısınız."

Bu yüzden matematiksel yaklaşımlarla soruyu yine kod yazmadan çözeceğiz. Elbette siz kod yazmayı tercih edebilirsiniz. Fakat bu soruda verilen toplamlar bir klasiktir ve sıklıkla birçok kodda da karşımıza çıkar. O yüzden ben muhakkak bu tipteki yöntemleri incelemenizi öneriyorum.

Toplamların Karesi

\begin{equation}
(1+2+3+...+10)^2=3025
\end{equation}

Olarak verilmiş. İçerideki ifadeyi Gauss toplamından hatırlıyoruz. Eğer içerideki ifadenin ne olduğunu bulursak, karesini almak oldukça kolay bir iş olacaktır.

\begin{equation}
(1+2+3+...+n)=\frac{n(n+1)}{2}
\end{equation}

Eğer bize sorulan için değeri hesaplayacak olursak sonucuna ulaşılırız.

Karelerin Toplamı

\begin{equation}
1^2+2^2+3^2+...+10^2=385
\end{equation}

Olarak verilmiş. Buradaki karelerin toplamı ifadesi oldukça klasik bir toplam ifadesidir ve aşağıdaki şekilde formülize edilebilir.

\begin{equation}
{\sum\limits_{k=1}^n}k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = 1^2+2^2+...+n^2
\end{equation}

Eğer değerini yerine koyacak olursak değeri elde edilir.

Böylelikle sonuç: olarak bulunur.

Ögetay Kayalı

Ögetay Kayalı

Astronom. Özel ilgi alanı teorik kozmoloji, özellikle Einstein'ın görelilik kuramının modifiye edilmesi (modified gravity) üzerine uğraşıyor. Bunların yanında ender bulduğu zaman aralıklarında kafasına esince programlama, 3B modelleme, makineler, tasarım, fotoğrafçılık, resim ve satranç ile de ilgileniyor.

Ögetay Kayalı 120 makale yazdıÖgetay Kayalı tarafından yazılan tüm makaleleri gör