Küresel Koordinatlar

Matematikte küresel koordinatlar; üç boyutlu uzaydaki bir noktayı orijine olan uzaklık  ile birbirine dik kutup açısı  azimut açısı ile tanımlayan koordinat sistemidir. Fizikte özellikle küresel yapılar üzerinde çalışıldığında, kartezyen koordinat sistemi olan yerine, küresel koordinatları tercih etmek, çözümleri oldukça basite indirger.

Örneğin; bir parametrenin merkezden yüzeye olan değişimini (gradyenini), kartezyen koordinatlarda ifade etmek için değişen üç parametre kullanmamız gerekirken, kutupsal koordinatlarda sadece 'nin değişimini incelemek yeterlidir. Böylelikle problem üç değişken yerine, tek değişkenle daha basit bir şekilde incelenebilir.

Spherical_Coordinates
Küresel koordinat sistemi. ekseninden yapılan açı (kutup açısı ya da zenit açısı) , ekseninden yapılan açı (azimut açısı) , orijinden noktaya uzaklık ile gösterilir.

Bazı kaynaklarda ile yer değiştirilmiş olarak gösterilebilir. Biz burada kutup açısını (zenit açısını) ile, azimut açısını da ile göstereceğiz. Zenit açısı aralığında yer alır. Azimut açısı ise, arasındadır. Böylelikle birbirine dik iki eksende ifade edilen kutup açılarıyla bir kürenin tüm noktaları tanımlanmış olur. İsterseniz bunu şöyle düşünebilirsiniz: açısını 'dan 'a kadar döndürün. Böylelikle bir çember çizmiş olacaksınız. Şimdi açısını bir tık artırın ve açısını tekrar 'dan dereceye kadar döndürün. Yine bir çember çizdiniz, fakat çizdiğiniz bu çember bir önceki çizdiğinizin bir tık üzerinde! Bu şekilde ilerleyerek bir küre yapmanız mümkün. (Elbette 'yi sabit tuttuğunuzu varsayıyorum)

Burada zenit açısıyla ilgili bir şeye dikkatinizi çekmek istiyorum. Dünya üzerinde tanımladığımız enlemler de ile tanımlanır. Burada enlemi belirtir. Eğer olduğu durumu inceleyecek olursanız, bunun görselde tam tepe noktasına denk geldiğini göreceksiniz. Burası Dünya üzerinde kuzey kutup noktasıdır ve enlemi 'dır. Benzer şekilde enlemi olan ekvator için derecedir.

Kartezyen Koordinat Dönüşümleri

Kartezyen koordinatlardan küresel koordinatlara geçiş için aşağıdaki eşitlikleri kullanırız. , , ya da başka bir notasyonla , olacak şekilde;

Küresel koordinat parametreleri kartezyen koordinatlar cinsinden

Kartezyen koordinat parametreleri küresel koordinatlar cinsinden

Metrikler

Birim çizgi elemanı

Birim yüzey elemanı

Birim hacim elemanı

Birim vektörler

Ögetay Kayalı

Kaynaklar ve İleri Okuma
1. http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html

Kapak Görseli
Heisenberg1234 - http://heisenberg1234.deviantart.com/art/Abstract-sphere-wallpaper-374498682

Ögetay Kayalı

Astronom. Özel ilgi alanı teorik kozmoloji, özellikle Einstein'ın görelilik kuramının modifiye edilmesi (modified gravity) üzerine uğraşıyor. Bunların yanında ender bulduğu zaman aralıklarında kafasına esince programlama, 3B modelleme, makineler, tasarım, fotoğrafçılık, resim ve satranç ile de ilgileniyor.

Ögetay Kayalı 120 makale yazdıÖgetay Kayalı tarafından yazılan tüm makaleleri gör