Kozmoloji: Evrenin Geometrisi

Evrenin genişlediği o kadar popüler bir konu haline geldi ki, neredeyse artık herkes evrenin genişlediğini biliyor. Gündelik yaşantımızdan sahip olduğumuz bilgiye göre, ilk akla gelen, eğer bir şey genişliyorsa bir şekle sahip olmalıdır çıkarımıdır. Misal bir balonun şişmesi ya da bir kekin fırında kabarması gibi. Bunlar, genişleyen evreni ifade ederken sıkça kullandığımız betimlemeler, fakat aynı zamanda, genişleyen evreni anlamamızın biraz önüne geçtiklerini söyleyebiliriz. Bazı şeyleri görsel olarak düşünmek, onları matematiksel olarak anlamaktan çok daha zordur. Evren de bunlardan biridir.

Evrenin Geometrisi

Evrenin geometrisini belirleyen şey, evrendeki madde yoğunluğudur. Yani evrendeki toplam madde miktarını değiştirebilseydiniz, evrenin geometrisi de değişecekti. Bunu anlamak, genel göreliliğin basit tanımını anlamakta yatar: "Madde, uzay-zamana nasıl büküleceğini söyler; uzay-zaman da maddeye nasıl hareket edeceğini...". Yani eğer madde miktarı çok fazla olursa, uzay bundan ciddi ölçüde etkilenecektir. Dolayısıyla evrenin geometrisi, doğrudan yoğunluğuna bağlıdır.

Eğer yoğunluk çok az olursa, evren bundan çok az etkilenir ve bu yüzden açık bir geometriye sahiptir. Eğer yoğunluk haddinden fazla olursa bu sefer, evren kapalı bir geometriye sahip olacaktır. İşte tam bu iki değerin arasında, spesifik bir yoğunluk değerinde ise evren düz bir geometriye sahiptir. Evrenin düz olabilmesi için (öklidyen) gerekli bu yoğunluk değeri, kritik yoğunluk olarak adlandırılır.

Figür 1: Evrenin yoğunluğuna göre sahip olduğu geometri
Figür 1: Evrenin yoğunluğuna göre sahip olduğu geometri.

Belki de en zor kısım, geometrinin nasıl olduğunu anlamaktır. Evreni üç temel geometride incelediğimizi ele aldık: Açık, düz ve kapalı. Bunlar yukarıdaki şekil itibariyle kendilerini belli etseler de büyük bir yanılgıya da sürüklerler. Kapalı bir geometrinin, küre şeklinde göründüğünü hepimiz fark edebiliyoruz. Bu durumda ilk akla gelen, "Evren bunun yüzeyindeyse içinde ne var?" oluyor. Düz olduğu durumda ise, sanki her şey bir masanın üstündeymiş gibi oluyor ve bu durumda "O zaman nasıl aşağı ve yukarı yön var?" sorusu akla geliyor. Bu yüzden bunları matematiksel olarak yorumlamanın, akıllarda daha iyi bir algılama oluşturacağını düşünüyorum.

Açık, Düz ve Kapalı Evren

Uzayda, herhangi bir konumdan birbirine paralel iki ışın demeti gönderdiğimizi düşünelim. Öyle hassas bir ayarımız olsun ki, bu ışın demetleri birbirine gerçekten de paralel bir şekilde ilerlesin, yani bizim bir hatamız olmasın. Beklediğimiz şey, bu iki ışın demetinin sonsuza kadar birbirine paralel gideceğidir. Zaten lisede aldığımız dersler de bize paralel iki ışın demetinin, asla bir noktada kesişmeyeceğini söyler. Fakat genelde şu ifade, ne yazık ki gereksiz görülüp üzerinde durulmaz, oysa ki çok hayati bir anlam taşır: Bunlar öklidyen bir geometri üzerinde geçerlidir. Yani bu iki ışın demetinin sonsuza kadar birbirine paralel gitmesi, ancak düz bir geometri üzerinde geçerlidir.

Eğer evren kapalı bir geometriye sahipse, bu iki ışın demeti birbirlerine yaklaşırlar ve bir noktada kesişirler. Küre şeklinin üzerinde olan da budur. Meridyenler, birbirlerine paralel gibi görünseler de kutup noktalarında kesişirler, bu durum, geometrinin doğal bir sonucudur. Aksi şekilde, eğer evren açık bir geometriye sahipse, bu iki ışın demeti birbirinden uzaklaşır (ıraksar).

Figür 1: Evrenin geometrisine bağlı olarak birbirine paralel iki ışın demetinin rotaları
Figür 2: Evrenin geometrisine bağlı olarak birbirine paralel iki ışın demetinin rotaları

Kapalı geometri için, bir başka deyişle şunu söyleyebiliriz. Eğer bir noktadan, yönünüzü hiç değiştirmeden ilerlerseniz, en nihayetinde başlangıç noktasına varırsınız. Tıpkı Dünya üzerinde olduğu gibi. Aslında evrenin geometrisinin bize söylemek istediği şey budur. Bu temel, basit matematiksel çıkarımları anlamak, evrenin geometrisine dair kafamızda bir şeylerin şekillenmesi için yeterlidir. Doğrudan görsel bir düşünce üzerinde hareket edip, "Dünya'nın içi var, evrenin içinde ne var o zaman?" yorumlaması manasızdır. Çünkü uzayda da üç boyutta hareket ediyoruz.

Kapalı Evren Varsayımı Altında Bir Düşünce Deneyi

Varsayalım ki, kapalı bir evren modeline sahibiz. Bunu Dünya üzerindeki harekete benzetmenin ne gibi problemlere yol açabileceğini ele alalım. Dünya üzerinde yaptığımız hareket, denizden dümdüz ilerleyip aynı noktaya gelmek olsun. Ya da işi biraz daha ileriye götürüp, uçakla biraz yükseldiğimizi, sonra başladığımız noktaya döndüğümüzü düşünelim. Fakat yeterince yükselirsek, Dünya'nın dışına çıkabiliriz. Aslında Dünya üzerinde yaptığımız hareket, bizim tercihimize bağlıdır. Geometri bizi oraya sürüklemez ve yukarı yönde ilerlediğimiz takdirde, bunu rahatça anlayabiliriz, çünkü bu şekilde başladığımız yere varmaz, uzaya çıkarız.

Fakat kapalı evren modelinde böyle değildir. Hangi yönde ilerlerseniz ilerleyin, hareketin yönünden bağımsız olarak, aynı noktaya geri dönersiniz. Bu yüzden, evreni geometrik olarak düşünmek, matematiksel olarak düşünmekten çok daha zordur ve belki de şu an için anlamsızdır. Elbette birçok bilimsel keşif, zor olan bir kavramı hayal edip kavradıktan sonra çıkmaktadır. Fakat entelektüel düzeyde bir bilgi edinmek adına, bu tipte konuların basit yanlarıyla ele alınması, belki de çok daha etkili olacaktır. Bu bilimde de böyledir ve unutmamak gerekir ki, fizik, yerel olarak incelendiğinde basittir. Olayı karmaşıklaştırmak, sadece çözümü basit bir problemi süsleyerek zorlamaktan ibaret olacaktır.

Evrenin Bilinen Geometrisi

Bu durumda evrenin geometrisini nasıl ölçebiliriz? Birbirine paralel iki ışın demeti gönderip, belirli bir uzaklık sonra onların ne durumda olacağını ölçmek ne pratiktir ne de anlamlıdır. Çünkü geometrinin şekil itibariyle yapısı, onun ne kadar mesafe sonra ne kadar büküleceğini söylemez, sadece ne şekilde büküleceğini söyler. Bu da yine onun ne kadarlık bir eğriliğe sahip olduğunu bilmemizi gerektirir ki zaten ölçmek istediğimiz şey de buydu. O yüzden farklı bir metoda ihtiyaç vardır.

Aslına bakarsanız cevabı en başında ele aldık, evrenin yoğunluğu, geometrisini belirliyordu. Yani bir şekilde evrenin yoğunluğunu hesaplar ve bunun kritik yoğunluk ile karşılaştırmasına bakarsak, evrenin nasıl bir geometriye sahip olacağını söyleyebiliriz. Peki evrenin yoğunluğunu nasıl ölçebiliriz?

Bildiğimiz üzere yıldızlar belirli bir ışıma yapıyor, dolayısıyla bir galaksinin toplam parlaklığına bakıp "Burada şu kadar yıldız olmalı" diyebiliriz. İstatistiksel metotlar uygulayarak belirli bir kütle belirleyebiliriz. Fakat galaksilerin merceklenme etkisini incelediğimizde, genel görelilik bize, ölçtüğümüzden çok daha fazla maddenin orada olması gerektiğini söylüyor. Orada bükülen uzay-zaman, görüp ölçebildiğimiz maddenin böyle bir etkiyi yapabilmesi için yetersiz, bu noktada orada bir karanlık madde olması gerektiğini söylüyoruz. Peki bu oran her galakside değişiyorsa, eğer galaksiler arasında da bulunuyorsa, biz göremediğimiz bir şeyi nasıl ölçeceğiz? Sürekli merceklenme etkisini kullanma şansımız yok maalesef.

Kozmik Mikrodalga Arkaplan Işınımı (CMB-R)

Aslında tüm bunları, tek bir şeyden çıkarabiliyoruz: Kozmik mikrodalga arkaplan ışınımı (CMB-R). CMB, kozmolojik parametreleri ölçmemize olanak tanır. Adıyla ve fotoğraflarıyla bu kadar popüler hale gelmesinin sebebi de budur. Bunun yanında diğer metotlarla yaptığımız ölçümler sayesinde bir karşılaştırma yaparak, verilerimizin doğruluğunu test edebiliyor ve daha keskin sonuçlara varabiliyoruz.

Figür 3: Planck uydusu tarafından elde edilen kozmik mikrodalga arkaplan ışıması (CMB-R)
Figür 3: Planck uydusu tarafından elde edilen kozmik mikrodalga arkaplan ışıması (CMB-R)

Böyle bir fotoğrafa (daha doğrusu veriye) bakarak nasıl tüm bunları anladığımız, biraz daha derin matematik ve fizik gerektiriyor. Fakat kaba bir yaklaşımla şunları söyleyebiliriz. Bu fotoğrafta gördüğümüz şey, evrendeki madde topaklanmalar ve boşluklardır. Evrendeki madde yoğunluğunun, evrenin geometrisini etkilediğini de biliyoruz. Böylelikle burada gördüğümüz madde topaklanmalarının boyutları, evrendeki madde yoğunluğu, dolayısıyla evrenin geometrisi hakkında bilgi verir. Aynı zamanda genişlemeyen bir evrende, kütle çekim her ne kadar en zayıf etkileşim türü olsa da, bir süre sonra maddenin bir noktada topaklanmasını beklerdik. Oysa ki, evrenin genişlemesinden kaynaklı itici kuvvet, bunun önüne geçmiştir. Bu sayede benzeri bir şekilde, evrenin genişlemesi hakkında da bilgi edinebiliriz.

Figür 4: Kuvvet tayfının, kozmolojik parametrelere göre değişimi. Hu & Dodelson 2002.
Figür 4: Kuvvet tayfının, kozmolojik parametrelere göre değişimi. Hu & Dodelson 2002.

 

Tüm bunlar, CMB sinyalinden yaptığımız analizle, kuvvet tayfı (power spektrum) adını verdiğimiz bir grafiğe dökülerek ölçülebilir. Kuvvet tayfının biçimi, doğrudan kozmolojik parametreler hakkında bize bilgi verir. Bu grafiği inceleyerek; Hubble sabitini, evrenin geometrisini, baryonik madde yoğunluğunu, karanlık madde yoğunluğunu, karanlık enerjiyi ve daha birçok niceliği ölçebiliriz. Bu sayede bugün CMB analizi yaparak, evrenin düz bir geometriye sahip olduğunu biliyoruz. Hatta bu ölçümlerimiz oldukça keskindir (yalnızca yüzde bir hata payına sahiptir). Bu da demektir ki, evrenin yoğunluğu, kritik yoğunluk değerine yaklaşık olarak eşittir. Bu durum da, düzlük problemi olarak adlandırılır.

 

 

Konu hakkında biraz daha teknik detay merak ediyorsanız: Evrenin Gözlemsel Özellikleri

Ögetay Kayalı


Referanslar
1. Can Kılınç, Ege Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü, Galaksiler ve Kozmoloji ders notları
2. Lawrence Krauss, Hiç Yoktan Bir Evren, Syf. 59-74
3. Australian National University: Cosmology, EdX Lectures
4. Peter Coles & Paul Francis, Cosmology, Part I: Observable Properties of the Universe
5. Antony Lewis, University of Sussex, Planck 2015 parameter constraints
6. Hans Kristian Eriksen, University of Oslo, AST5220 - An Introduction to the CMB Power Spectrum

Görseller
1. Figür 1: <https://www.learner.org/courses/physics/visual/visual.html?shortname=omega>
2. Figür 2: <http://physicsworld.com/cws/article/print/2010/jun/02/dark-energy-how-the-paradigm-shifted>

Ögetay Kayalı

Astronom. Çalışma alanı teorik kozmoloji, özellikle Einstein'ın görelilik kuramının modifiye edilmesi üzerine çalışıyor. Bunların yanında ender bulduğu zaman aralıklarında kafasına esince programlama, 3B modelleme, tasarım, fotoğrafçılık, resim ve satranç ile de ilgileniyor.

Ögetay Kayalı 118 makale yazdıÖgetay Kayalı tarafından yazılan tüm makaleleri gör