Kozmoloji: Çekimsel Merceklenme

Einstein 1915 yılında görelilik teorisini ortaya attığında; maddenin uzay-zamanı büktüğünü ve aynı zamanda maddenin bu bükülmüş uzay-zamanda hareket etmesi gerektiğini biliyordu. Yani cisimler, ortamın geometrisini takip etmek zorundaydı. Bu da, çekimsel bir alandan geçmekte olan ışığın, rotasının değişmesi gerektiğini ima eder. Bu durum, çekimsel merceklenmenin temelini oluşturur.

Figür 1: Abell 370 gökada kümesi ve çekimsel merceklenme etkisi. Fotoğraf: HST
Figür 1: Abell 370 galaksi kümesi ve çekimsel merceklenme etkisi. Oluşan arklar (yaylar) galaksilerin bozulmuş görüntülerinden ibaret. Fotoğraf: HST

Her cisim, kütlesinden ötürü ışığın rotasını bir miktar saptırabilir elbette. Fakat burada basit bir sapınçtan bahsetmiyoruz. Burada öylesine bir sapınç var ki, artık uzay-zamanın kendisi ciddi bir biçimde bükülmüş olduğundan tıpkı bir mercek gibi görev görüyor. Arkaplanında kalan cisimlerin görüntülerini bozuyor, onları büyütüyor, hatta görüntülerini çoğaltıyor.

Yandaki görselde 4 milyar ışık yılı uzaklıkta yer alan çok büyük kütleli Abell 370 galaksi kümesinin sebep olduğu çekimsel merceklenme görülüyor. Galaksi kümesi uzay-zamanı öylesine büküyor ki, arka planda kalan galaksilerin görüntüsü bozuluyor. Kümenin etrafında çeşitli ark (yay) şeklinde galaksiler görmenizin sebebi bundan kaynaklanıyor. Ön planda kalanlar ise durumdan etkilenmiyor.

Galaksi kümesinin kütlesi, parlaklığından yola çıkarak belirlenebilir. Fakat bu şekilde bir kütle ölçümü yapacak olursanız, böylesi bir merceklenme olayı hakkında yanlış sonuçlara varırsınız. Çünkü parlaklığından yola çıkarak yapılan ölçüm, ışıma yapan maddenin kütlesini verir. Oysa ki geçmiş gözlemlerden biliyoruz ki, kümedeki toplam maddenin önemli bir miktarını, görünmeyen karanlık madde oluşturuyor. Bu sayede çekimsel merceklenme etkisini kullanarak, kümedeki karanlık madde miktarı hakkında çıkarımlar yapmak da mümkün oluyor (bkz. Karanlık Madde Nedir?)

Einstein Halkası ve Einstein Haçı

Çekimsel merceklenme, görüntü bakımından bazı özel durumları doğurabiliyor. Eğer arkaplanda yer alan cisim, merceklenmeyi yapan ile aynı doğrultuda hizalanmış ise; cismin görüntüsü, merceklenmeyi yapanın etrafında bir halka oluşturuyor.

Bir diğer örnek ise Einstein haçı olarak adlandırılıyor. Galaksilerin disk şeklinde yapılarından ötürü, bir önceki örnekte, bükülerek bir ark (yay) oluşturuyorlardı. Fakat söz konusu cisim kuazar gibi nokta kaynak olduğunda, bir yay yerine aynı kuazarın kopyalanmış birkaç görüntüsü oluşuyor.

Güçlü Merceklenme, Zayıf Merceklenme ve Mikromerceklenme

Merceklenmeye sebep olan durumlar, çeşitli koşullar altında oluşabilir. Eğer Einstein halkası, arklar, bozulmalar ve çoklu görüntüler oluşuyorsa, burada güçlü bir merceklenme kaynağı olduğundan dolayı bu olaya güçlü merceklenme denir. Eğer görüntüde çok bariz bir değişim yoksa, çekimsel merceklenme çok zayıfsa ve yalnızca çok sayıda örnek istatistiksel yolla incelenerek bir etki bulunuyorsa, buna zayıf merceklenme denir. Eğer görüntüde herhangi bir bozulma yoksa, fakat cismin parlaklığını artırabiliyorsa buna da mikromerceklenme denir.

Bir gökadanın önünden geçen karadeliği görebilseydik, gökadayı bu şekilde merceklediğini görürdük. Bu görüntü bir simülasyon ile elde edilmiştir.
Bir galaksinin önünden karadelik geçmesi durumunda gözlenecek merceklenmenin bir simülasyonu

Hesaplamalar

Çekimsel merceklenmenin geometrik ifadesi
Çekimsel merceklenmenin geometrik ifadesi. (Source plane: Kaynağın bulunduğu düzlem, Lens plane: Lens yapan cismin bulunduğu düzlem)

Küçük açıları kullanarak aşağıdaki eşitlik yazılabilir.

lensing eq1

bu durumda,

lensing eq2

bu denklem lens denklemi olarak adlandırılır. Görüntünün açısal konumu ile kaynak arasında bir ilişki tanımlar. Aşağıdaki gibi bir D tanımlaması yapalım.

lensing eq3

Keyfi bir kütle profiline sahip çembersel bir lens durumunu genelleyecek olursak,

lensing eq4

Eğer kütle yoğunluğu yeterliyse, beta sıfır için optik eksen boyunca yer alması durumunda bir Einstein halkası oluşturur. Bu halkanın yarıçapının karesi aşağıdaki şekilde ifade edilir.

lensing eq5

Nokta kaynak için aşağıdaki eşitliği elde ederiz.

lensing eq6

Bunu lens denklemini yeniden yazmak için kullanırsak,

lensing eq7

lens denklemi bu hale gelir. Bunun iki çözümü bulunur.

lensing eq8

İki çözüm, iki görüntüye karşılık gelir, biri kaynağın diğer tarafında yer alır. Görüntünün biri daima Einstein halkasının içerisinde yer alırken diğeri dışındadır. Eğer kaynak optik eksenden uzaklaştırılırsa (beta artarsa), görüntünün biri lense yakınlaşırken, diğeri de kaynağa yakınlaşır. Çekimsel merceklenme aynı zamanda kaynağın görünür katı açısını da değiştirir. Bu durum cismin boyutunun büyütülmesi anlamına gelir. Görüntü alanının, kaynak alanına olan oranı kadar bir büyütme olur ve çembersel bir lens için bu çarpan aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.

lensing eq9


Ögetay Kayalı

Referanslar
1. Coles, P., & Lucchin, F. (2002). Cosmology: The Origin and Evolution of Cosmic Structure. Wiley.
2. Yakut K., Ege Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri, Extragalactic Astronomy
3. <http://w.astro.berkeley.edu/~jcohn/lens.html>
4. <http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/einring.html>
5. <http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/eincros.html>

Ögetay Kayalı

Astronom. Özel ilgi alanı teorik kozmoloji, özellikle Einstein'ın görelilik kuramının modifiye edilmesi (modified gravity) üzerine uğraşıyor. Bunların yanında ender bulduğu zaman aralıklarında kafasına esince programlama, 3B modelleme, makineler, tasarım, fotoğrafçılık, resim ve satranç ile de ilgileniyor.

Ögetay Kayalı 120 makale yazdıÖgetay Kayalı tarafından yazılan tüm makaleleri gör