Kepler Yasaları

Kepler 17.yüzyılın başlarında, gezegenlerin hareketlerini açıklayan üç yasa ortaya attı. Bu yasalar, birlikte çalıştığı bilim insanı Tycho Brahe'den kalan verilerden yola çıkarak geliştirilmişti. Hepsi oldukça temel gözlemsel verilere dayanıyordu.

Yasalara geçmeden önce, Kepler'in yaşadığı dönemin atmosferini ve onu bu devrim niteliğindeki başarıya götüren düşünceleri incelemek gerekiyor. Kepler'in yaptığı çalışmalar, yazının başında da dediğimiz gibi Tycho Brahe'nin uzun yıllar yaptığı gözlemlerin verilerine dayanıyordu. Tycho, Avrupa'nın en iyi üniversitelerinden birinde eğitim almış, daha sonra da kendi gözlem evinde (Uraniborg) yaptığı gözlemler sonucunda, Antik yunan görüşü olan Dünya merkezli evren modelinin doğru olmadığına ikna olmuş bir bilim insanıydı.

Tycho, yaşadığı bazı siyasi sorunlardan dolayı Prag'a taşınmak zorunda kaldı. Burası, Kepler ile tanışacağı ve onunla beraber çalışmalar yapacağı yerdi.  Tycho'nun Kepler'e verdiği ilk görev, çembersel yörüngeye sahip olduğu düşünülen gezegenlerin konumlarının öngörülemezliğini çözmekti.  Kepler ile bir yıl boyunca çalışan Tycho, bir yılın sonunda hayatını kaybetti. Ancak Tycho'nun yaptığı yüksek kalitedeki ve düşük hata payına sahip gözlemlerin verileri sayesinde Kepler, çok büyük başarılara imza atacaktı.

Kepler'in yapacağı bu çalışmalar onun tam 29 yılını aldı. Ancak Kepler, tüm bu çalışmanın sonucunda bir devrime imza attı ve gezegenlerin hareketini çok başarılı şekilde açıkladı. Ta ki yüzyıllar sonra Einstein gelip, eksikleri kapatana kadar.

Kepler Yasaları

Kepler'in yasaları, yörünge kinematikleri üzerine oldukça açıklayıcıydı. Birçok gök cisminin hareketini hala sorunsuz bir biçimde açıklayabilir. Fakat Merkür probleminden de biliyoruz ki, bazı durumlarda görelilik etkileri baskın hale geliyor ve Kepler yasaları kullanılamaz oluyor.

Kepler'in Birinci Yasası

"Her gezegen, odak noktalarından birinde Güneş’in bulunduğu eliptik yörüngelerde dolanır."

Kepler, Güneş merkezli evren modelini çok önceden kabul etmişti. Kopernik, bu modeli ortaya attığında, gezegenlerin çembersel yörüngelerde dolaştığını düşünmüştü. Ancak Kepler, Tycho'nun gözlem verileri sayesinde, bu düşünceyi terketmişti.

Kepler'in ilk yasasını anlamak için, öncelikle elipsin geometrisini incelemek gerekiyor. Elips, basitçe basık bir çemberdir. Peki elips nasıl çizilir?

kepler elips
Figür 1: Bir elipsin ne olduğu ve nasıl çizildiği

Modelde de gördüğümüz gibi, bir elipsi, iki toplu iğneyi bir kağıda sabitleyip ardından bu iğnelere bir ip bağlayarak çizebiliriz. Burada iki şey görebiliriz. Birincisi, toplu iğneler (odaklar) arası uzaklık arttıkça, elipsin basıklığı artar. İkincisi ise, toplam ipin uzunluğu hep eşit olduğundan, elips üzerindeki herhangi bir noktaya odaklardan çizilen iki doğrunun uzunluklarının toplamı her zaman eşit olmalıdır.

Kepler'in birinci yasasıyla bize söylediği şey budur. Gezegenler eliptik yörüngelerde gezer ve elipsin odaklarından birinde Güneş bulunur. Ancak, biz yine de diğer odağın neresi olduğunu bulabiliriz. Çünkü iki odak, merkeze göre simetriktir.


Kepler'in İkinci Yasası

 "Güneş'ten herhangi bir gezegene çizilen doğru, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar."

Kepler'in ikinci yasasını kolay şekilde anlamak için, bir model kullanabiliriz.

kepler alanlar
Figür 2: Gezegenler yörüngeleri üzerinde eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar.

Bu modelde A, B, C diye isimlendirdiğimiz bölgeler, gezegenin aynı sürede taradığı farklı alanları ifade etmekte. Kepler'in ikinci yasasına göre, gezegen A bölgesinde B'ye göre daha yavaş, C bölgesinde ise B'ye göre daha hızlı hareket eder. Yani gezegen, Güneş'e yaklaştıkça hızlanır, uzaklaştıkça yavaşlar. Bu bilgiden yola çıkan Kepler, "Gezegenler, yörüngelerinde eşit zamanda eşit alanlar tarar" yorumunu yapmıştır.


Kepler'in Üçüncü Yasası

"Gezegenin yörünge periyodunun karesi, elipsin yarı büyük eksen uzunluğunun kübüne eşittir."

kepler data
Figür 3: Yörünge yarı-büyük ekseni (orbital semimajor axis, a), yörünge periyodu (orbital period, p), yörünge basıklığı (orbital eccentricity, e).

Yukarıdaki tabloda, gezegenlerin yarı büyük eksen uzunluğunu ve periyodunu görmekteyiz. En sağdaki sütunda da,  P2 / a3  oranını görebiliriz. Tablodan da anlaşılabileceği gibi, sonuçlar birbirine çok yakın olsa da aynı değildir. Bunun sebebi ise, formülün gerçek halinin aşağıdaki gibi bir f(x) değişkenine eşit olmasıdır. Bunun sebebine ise, ileri okuma kısmında değineceğiz.

P2 / a3 = f(x)

Bu yasalar dönemi için oldukça önemliydi çünkü bilinen evren modeli, gözlemleri yeterince iyi açıklamıyordu ve oldukça karışıktı. Kepler, ortaya attığı bu hem anlaması kolay olan hem de gezegenlerin hareketini oldukça başarılı şekilde açıklayan yasalarıyla, büyük bir devrime imza attı.

İleri Okuma

Yukarıdaki veriler ile yaptığımız hesaplamalarda da görebileceğimiz gibi,  P2 / a3 oranı basitçe nasıl elde edilebilir?

İşleme, çekim kuvvetini merkezcil kuvvete eşitleyerek başlayacağız.

CodeCogsEqn (2)

Ardından, gerekli sadeleştirmeleri yaparak devam edelim.

kepler 2

Çizgisel hızı farklı bir şekilde ifade edelim. Burada aslında hızı basitçe, yol/zaman ifadesi olarak yazıyoruz.

çizgisel hız

Yerine yazdığımızda, karşımıza aşağıdaki gibi bir ifade gelecek.

kepler denklem

Gerekli düzenlemeleri yaptığımızda, Kepler'in üçüncü yasasında karışımıza çıkan ifadeyi elde etmiş olacağız.

kepler newton

Burada denklemin sağ tarafındaki ifadenin k gibi bir sabite eşit olduğuna dikkat edin. Aslında burada M ifadesi (M+m)'dir. Fakat gezegenlerin kütlesi, Güneş'in kütlesinin yanında bir hayli ihmal edilebilir kalır. Yine de tabloda en sağda verilen değerlerdeki gibi, ufak farklılıklar görmek mümkün.

Ege Can KARANFİL


Referanslar
1. Eric Chaisson & Steve McMillan, Astronomy Today 8th edition
2. Art Hobson, Physics: Concepts and Connections
3. David L. Goodstein ve Judith R. Goodstein, Feynman’ın Kayıp Dersi, Alfa Yayınları 1.Baskı
4. Cemal Yıldırım, Bilimin Öncüleri, Bilim ve Gelecek Kitaplığı 6.Baskı

Figürler
Figür 1, Eric Chaisson & Steve McMillan, Astronomy Today 8th edition pg. 45
Figür 2, Eric Chaisson & Steve McMillan, Astronomy Today 8th edition pg. 46
Figür 3, Eric Chaisson & Steve McMillan, Astronomy Today 8th edition pg. 47

Kapak görseli: <http://scientistsinformation.blogspot.com.tr/2010/12/johannes-kepler-1571-1630.html>

Ege Can Karanfil

Ortadoğu Teknik Üniversitesi Fizik Bölümü öğrencisi. İlgi duyduğu diğer alanlar: Evrimsel biyoloji ve Matematik. Boş vakitlerinde amatör müzik ile ilgileniyor.

Ege Can Karanfil 23 makale yazdıEge Can Karanfil tarafından yazılan tüm makaleleri gör