Yıldız Astrofiziği: Kara Cisim Işıması

Kara cisim; üzerine düşen tüm ışınımı soğuran ve hiçbirini yansıtmayan, bu sebeple de kara olması gerektiğini ön gördüğümüz, tamamen varsayımsal bir cisimdir. Termodinamik dengede bulunan bir kara cismin, yalnızca sıcaklığından ötürü yaptığı ışımaya kara cisim ışıması denir. Yapılan bu ışımayı inceleyip matematiksel olarak ifade ettiğimiz fonksiyon Planck dağılım fonksiyonudur.

Daha basit bir ifadeyle, her cisim sıcaklığından ötürü bir ışıma yapar. Fakat yapılan bu ışıma farklı dalga boylarında, farklı şiddettedir. Nispeten sıcak cisimler daha çok moröte bölgede ışıma yaparken, nispeten soğuk cisimler ise daha çok kızılöte bölgede ışıma yapar. Buna ek olarak cismin sıcaklığı arttıkça her bölgede yaptığı ışıma da artmaktadır. Yani soğuk cisimler, en fazla ışımalarını kızılötede bölgede yapıyor; fakat sıcak cisimler kızılöte bölgede soğuk cisimlerden de daha çok ışıma yapıyor. Ancak sıcak cisimler kendi içlerinde en baskın olarak morötede daha fazla ışıma yapıyor. Bu sebeple soğuk yıldızlar kırmızı görünürken, sıcaklık arttıkça yıldızların rengi önce sarıya ardından beyaza ardından da maviye doğru gidiyor. Biraz karmaşık görünen ifadeler olduğunun farkındayım. İşe biraz matematiksel açıdan yaklaşırsak yorumlamak çok daha kolay olacaktır.

Wiens_Law

Yukarıdaki grafikte yatay eksen dalga boyunu gösteriyor. Soldan sağa doğru gidildikçe dalga boyunun arttığına yani enerjinin azaldığına dikkat edin. Yatay eksende solda kalan bölüm, yüksek enerjili taraf olduğu için, basitçe moröte taraf olarak adlandıracağım. Aslında orada X ışınları gibi birçok ışıma daha var, fakat görsel bölgede maviden sonra geldikleri için basitçe moröte demeyi anlatım kolaylığı açısından uygun görüyorum. Dolayısıyla yatayda sağda kalan bölge de yine radyo dalgaları gibi farklı dalgaları barındırsa da oraya da basitçe kızılöte bölge diyeceğim. Dikey eksende gördüğümüz değer ise yapılan ışımanın yeğinliğini, yani basitçe miktarını belirtiyor.

Siyah ile gösterilen 3500 K sıcaklığa sahip olan bir cismin, yaptığı ışımanın maksimum dalga boyuna dikkat edin. Bu dalga boyu, 4000 K olan cismin yaptığı ışımanın, maksimum olduğu dalga boyundan daha uzun dalga boyuna denk düşer. Sıcaklık arttıkça tepe noktasının sola kaydığını, yani sıcaklık arttıkça en fazla yapılan ışımanın dalga boyunun kısaldığını görürüz. Bir başka deyişle sıcaklık arttıkça, en fazla yapılan ışımanın enerjisi de artmaktadır. Bir diğer dikkat çekici nokta ise, sıcaklık arttıkça tüm bölgelerde yapılan ışımanın arttığıdır. Sanırım şimdi biraz daha açık hale gelmiş olmalı.

Tam olarak bu sebeplerden ötürü; ısıttığınız bir cisim kırmızı görünmeye başlar. Çünkü gözümüzün görme aralığına denk düşen en düşük enerjili ışıma kırmızı renge karşılık gelir. Ardından ısıtmaya devam ettikçe cismin yapacağı ışıma kırmızı bölgede artacaktır. Bu daha kızıl olmasına sebep olmalı diye düşünebilirsiniz. Fakat daha yüksek enerjili mavi bölgede yapacağı ışıma, kırmızı bölgede yapacağından çok daha fazla artar. Dolayısıyla hali hazırda kırmızı görünen cisme bir de mavi renk eklenir. Tüm renkleri karıştırırsanız elde edeceğiniz renk beyaz olduğundan, eşitlik durumunda cisim beyaz görünecektir. Eğer biraz daha ısıtır ve mavi bölgede yaptığı ışımayı artırırsanız, beyaza mavi eklendiği için mavi görünmesine sebep olursunuz.

red-hot-nail

Yukarıdaki fotoğrafta ısıtılan bir çivi üzerinde bunun harika bir örneğini görüyoruz. Çivinin en çok ısınan bölgesi yüksek sıcaklığı sebebiyle beyaz görünürken, giderek aşağıya doğru daha soğuk olan bölgeleri sarı, ardından da kırmızı olarak görüyoruz. Burada gördüğümüz olay, doğrudan kara cisim ışımasına bir örnektir. Fakat buradaki cismin bizim varsaydığımız gibi bir cisim olmadığını da unutmayın.

Planck Fonksiyonu

h Planck sabiti, c ışık hızı \upsilon frekans, T sıcaklık, k boltzmann sabiti olmak üzere Planck fonksiyonu aşağıdaki gibi verilir.

\begin{equation}
B_v(T)=\frac{2h\upsilon^3}{c^2}\frac{1}{e^{(h\upsilon/kT)}-1}
\end{equation}

Birimi W.sr^{-1}.m^{-2}.Hz^{-1}'dir.

Wien Yaklaşımı

\frac{h\upsilon}{kT}\gg1 için e^\frac{h\upsilon}{kT}-1\approx e^{\frac{h\upsilon}{kT}} olur. Bu durumda Planck fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir.

\begin{equation}
B_v(T)\approx\frac{2h\upsilon^3}{c^2} e^{-h\upsilon/kT}
\end{equation}

Rayleigh Yaklaşımı

\frac{h\upsilon}{kT}\ll1 için Taylor serisine açtığımızda

\begin{equation}
B_v(T)\approx \frac{2\upsilon^2kT}{c^2}
\end{equation}

elde edilir.

Ögetay Kayalı

Referanslar
1. K. S. De Boer & W. Seggewiss, Stars and Stellar Evolution
2. <http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html>
3. <http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/wien.html>
4. <http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node48.html>

Ögetay Kayalı

Astronom. Çalışma alanı teorik kozmoloji, özellikle Einstein'ın görelilik kuramının modifiye edilmesi üzerine çalışıyor. Bunların yanında ender bulduğu zaman aralıklarında kafasına esince programlama, 3B modelleme, tasarım, fotoğrafçılık, resim ve satranç ile de ilgileniyor.

Ögetay Kayalı 118 makale yazdıÖgetay Kayalı tarafından yazılan tüm makaleleri gör