Kozmoloji: CMB Kuvvet Tayfı

Kozmik mikrodalga arkaplan ışınımı (CMB), evrenin yaklaşık 380.000 yıl yaşındaki halinden arta kalan ve günümüzde gökyüzünün her bölgesinden yaklaşık 2.73 K sıcaklıkta ölçtüğümüz bir mikrodalga ışınımı. Bu cümledeki en önemli ifade, yaklaşık 2.73 K ifadesi. Çünkü bu ışınımın gökyüzündeki dağılımı incelediğimizde, mikrokelvin (0.001 K) düzeyinde sıcaklık dalgalanmaları olduğunu görüyoruz. Bu dalgalanmaların analizini de kuvvet tayfı ile yapıyoruz. Yani Hubble sabiti, evrenin yoğunluğu (baryonik madde yoğunluğu, karanlık madde yoğunluğu), evrenin geometrisi, evrenin yaşı gibi kozmolojik parametreler hakkında edindiğimiz bilgiler, CMB'deki sıcaklık dalgalanmalarının analizine dayanıyor.

Kozmik mikrodalga arkaplan ışıması (CMBR) haritası
Kozmik mikrodalga arkaplan ışıması (CMBR) haritası

Yukarıdaki CMB haritasından da görüldüğü üzere, CMB üzerinde bazı bölgeler diğerlerine göre daha soğukken bazıları da diğerlerine göre daha sıcaktır (mavi ve kırmızı bölgeler). Fakat ortalamaya baktığınızda 2.73 K'lik bir sıcaklık görülür, bu dalgalanmalar yalnızca mikrokelvin (0.001 K) düzeyindedir. Buna rağmen, evrenin dinamiği hakkında oldukça önemli bilgiler taşır.

Fourier analizinden bildiğimiz üzere fonksiyonlar, ayrı ayrı dalga fonksiyonları şeklinde ifade edilebilir. Fizikte bunu yapmaktaki amaç, orada gerçekleşen fiziksel olayları ayrı ayrı ele alabilmektir. Her dalga, ayrı bir anlam taşır. Üst üste binmiş bin dalgayı tek seferde anlamak mümkün olmadığından, bunları küçük alt parçalara ayırıp, bu şekilde her bir parçayı ayrıca anlayarak en sonunda birleştirip bütün hakkında fikir edinebilirsiniz. Fizikte dalga analizi ile yapılan işlem, kabaca bunu ima eder.

CMB, her yönden geldiği için, bir küre üzerinden bu dalga analizinin yapılması gerekir. Bunu da Laplace denklemini küresel koordinatlarda çözerek elde ederiz. Bunun çözümü ise küresel harmoniklerdir. Aslında çoğunluğun da kuantum mekaniğinden aşina olduğu l ve m sayıları buradan gelmektedir. Buradaki l sayısı kabaca, CMB'de gördüğümüz öbeklenmelerin açısal boyutuna denktir. l sayısı ne kadar büyükse, CMB'de incelenilen öbeklenmenin boyutu da o kadar küçüktür. Sonuç olarak, açısal boyuta (ya da multipol moment l'ye) karşılık, sıcaklık dalgalanmalarının karesinin grafiği çizildiğinde, kuvvet tayfı (power spectrum) elde edilir. Buradaki kuvvet kelimesi, üstel bir fonksiyon kullanılmasından gelir. Bu yüzden burada power kelimesini güç olarak değil, kuvvet olarak çevirmek gerekir ve bu bizim bildiğimiz kuvvet kavramına değil, bir sayının kuvveti, üssü anlamına gelir.

Kuvvet Tayfı

Planck uydusu verileriyle elde edilmiş kuvvet tayfı
Planck uydusu verileriyle elde edilmiş kuvvet tayfı

Grafikten de görüldüğü üzere, farklı değerlere karşılık gelen çeşitli pikler ve bunların farklı genlikleri söz konusudur. Örneğin ilk pikin l~220 değerine karşılık geldiği görülmektedir (gökyüzünde kabaca 1 derecelik açısal boyuta karşılık gelir). İlk pikin bu değerde olması, evrenin düz bir geometriye sahip olduğuna işaret eder. Eğer l>220 olsaydı, yoğunluk parametresinin değeri 1'den daha küçük olurdu, yani evren açık bir geometriye sahip olurdu. Benzeri bir şekilde eğer l<220 olsaydı, bu da evrenin kapalı bir geometriye sahip olduğuna işaret edecekti. Yani ilk pikin konumu, evrenin geometrisi hakkında bir bilgi taşımaktadır.

Aynı zamanda grafikte noktaların sayısı, grafikte daha büyük l değerlerine (daha küçük açısal boyutlara) gidildikçe artmaktadır. Bu durum, istatiksel analiz ile alakalıdır. CMB'yi çeşitli büyüklükte parçalara bölüyorsunuz ve küçük parçalara böldüğünüzde, parçacık sayınız daha fazladır bu da istatistiksel hatanın daha az olacağı anlamına gelir. Başlangıçtaki değerlerde ise, örneğin l=2 için (90 derecelik bir alan için) gökyüzünü yalnızca birkaç parçaya bölebilirsiniz. Burada istatistiksel hata fazla olacaktır. Bunu bir ülkedeki seçim sonucunu, on kişilik bir anketle belirlemeye çalışmak olarak düşünebilirsiniz. Ne kadar çok kişiye sorarsanız, o kadar kesin sonuç elde edersiniz. Yani gökyüzünü ne kadar çok parçaya bölerseniz, hatanız o kadar azalır. Grafiğin sol tarafındaki mavimsi-yeşilimsi bar bu durumdan kaynaklı hatayı gösterir ve kozmik varyans olarak adlandırılır.

Kuvvet tayfına bakıldığında dikkat çeken şeylerden biri, l=2 değerinden başlamasıdır. Oysa ki l=0 ve l=1 değerleri de mevcuttur. l=0 (monopol) momenti, basitçe tüm gökyüzündeki sıcaklık dalgalanmasının ortalamasını ima eder. Fiziksel açıdan önemli bilgiler taşımasına karşın, değerini kozmik varyans sebebiyle belirlemek zordur. l=1 dipol momenti ise, CMB'nin durgun referans sistemine göre uzaydaki hareketimizi ifade eder. İçerisinde bulunduğumuz uzayda bir hareketimiz olduğundan, bir yönden gelen CMB fotonları kırmızıya kayarken, diğer yönden gelenler maviye kaymaktadır. Dipol momentinin haritası aşağıdaki gibidir.

CMB dipol momenti haritası
CMB dipol momenti haritası

Kuvvet Tayfının Biçimi

Kuvvet tayfının biçimi, kozmolojik parametrelerin ne olması gerektiğini bize söylüyor. Böylelikle sadece CMB'ye bakarak (elbette ona oldukça karmaşık analizler uygulayarak), evren hakkında bilgi edinebiliyoruz.

Dört kozmolojik parametreye bağlı olarak kuvvet tayfındaki değişim. (Hu & Dodelson, 2002).
Dört kozmolojik parametreye bağlı olarak kuvvet tayfındaki değişim. (Hu & Dodelson, 2002).

Yukarıdaki çalışmada; (a) evrenin geometrisi, (b) karanlık enerji yoğunluğu, (c) baryonik madde yoğunluğu ve (d) madde yoğunluğu parametrelerinin değişimi durumunda, kuvvet tayfının biçiminin nasıl değiştiği gösterilmiştir. (a) grafiği, daha önce de bahsettiğimiz gibi l~220 de olan ilk pikin, toplam yoğunluk azaldıkça l>220 bölgesine kaydığını göstermektedir. Toplam yoğunluğun azalması (1'in altına düşmesi) demek, evrenin açık bir geometriye sahip olacağı anlamına gelir. Dolayısıyla yeşil eğri düz bir evren için kuvvet tayfını, mor eğri ise, açık bir evren için kuvvet tayfını gösterir. Düşük-l değerleri bölgesinde, grafiğin sadece ötelenmekten ziyade, bir pik yapması gerektiği de görülmektedir. Fakat elde ettiğimiz kuvvet tayfı böyle bir bilgi taşımıyor. Bu sebeple, elimizdeki verilerin evren için düz bir geometriye işaret ettiğini söyleyebiliyoruz.

Benzeri şekilde (b) grafiğinde karanlık enerji yoğunluğu azaldıkça, grafiğin sağ tarafa doğru ötelendiği görülmektedir. Günümüzde Planck 2015 sonuçlarına göre karanlık enerji yoğunluğu 0.69 olarak belirlenmiştir. Ayrıca yüksek karanlık enerji yoğunluğunun kuvvet tayfında düşük-l değerlerinde kendini belli ettiği de görülmektedir. (c) grafiğinde baryonik madde yoğunluğu arttıkça, ilk pikin değerinin arttığı, ikincisinin azaldığı görülmektedir. Kabaca tek sayılı pikler artarken, çift sayılılar azalmaktadır.

Evrenin Başka Bir Yerinden CMB'yi Gözlemlemek

Evrenin başka bir yerinden kozmik mikrodalga arkaplan ışımasını gözlemleyebilseydik, bu durum çok yardımcı olabilirdi. Göreceğimiz şey, aynı fiziksel sonuçları veren fakat piksel-piksel eşit olmayan bir harita olurdu. Elimizde bu sefer büyük boyutlu parçacıklar için (düşük-l değerleri için) daha çok veri olacağından, kozmik varyanstaki hata azaltılmış olurdu. Başka bir noktada, harita farklı fiziksel sonuçlar vermemelidir. Çünkü içerisinde bulunduğumuz evren aynı evrendir. Fakat ölçümler sırasında ufak sapmalar olacaktır, bunlar da özellikle düşük-l değerlerindeki hatayı azaltmamıza yardımcı olurdu. Ne yazık ki henüz böyle bir imkana sahip değiliz ve bu düşük-l değerleri için hiç de hoşumuza gitmeyen bir hata aralığına sebep oluyor. Grafik, bu aralık içerisinde herhangi bir yerden geçebilir ve tam olarak nereden geçtiğini bilmemek, çıkarım yapmamızın önüne bir engel koyuyor.

Konu hakkında biraz daha teknik detay merak ediyorsanız: Evrenin Gözlemsel Özellikleri

Ögetay Kayalı

Referanslar
1. Eriksen, H. K. (2015). An Introduction to the CMB Power Spectrum. <http://folk.uio.no/hke/AST5220/v15/AST5220_2_2015.pdf>
2. Tojeiro, R (2006). Understanding the Cosmic Microwave Background Temperature Power Spectrum. 

<http://www.roe.ac.uk/ifa/postgrad/pedagogy/2006_tojeiro.pdf>
3. ESA, & Planck Collaboration. (2013). Planck’s Power Spectrum Of Temperature Fluctuations in the Cosmic Microwave Background. <http://sci.esa.int/planck/51555-planck-power-spectrum-of-temperature-fluctuations-in-the-cosmic-microwave-background/>
4. Hu, W., & Dodelson, S. (2002). Cosmic Microwave Background Anisotropies. Annu. Rev. Astron. Astrophys., 40, 171–216. <https://doi.org/10.1146/annurev.astro.40.060401.093926>
5. Francis & Schmidt, ANU-ASTRO4x Astrophysics: Cosmology. Baryon Acoustic Peaks, Power Spectrum. <https://courses.edx.org/courses/course-v1:ANUx+ANU-ASTRO4x+2T2016/info>
6. Planck Collaboration, Ade, P. A. R., Aghanim, N., Arnaud, M., Ashdown, M., Aumont, J., … Zonca, A. (2015). Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters. arXiv, 1502.01589. <https://doi.org/10.1007/s13398-014-0173-7.2>

Ögetay Kayalı

Astronom. Özel ilgi alanı teorik kozmoloji, özellikle Einstein'ın görelilik kuramının modifiye edilmesi (modified gravity) üzerine uğraşıyor. Bunların yanında ender bulduğu zaman aralıklarında kafasına esince programlama, 3B modelleme, makineler, tasarım, fotoğrafçılık, resim ve satranç ile de ilgileniyor.

Ögetay Kayalı 120 makale yazdıÖgetay Kayalı tarafından yazılan tüm makaleleri gör